Floyd算法与Dijkstra算法（最短路径）

Floyd算法：

算法原理：

最短路的实际应用：

题目描述：

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

输入：

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

当输入为两个0时，输入结束。

输出：

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

样例输入：

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

样例输出：

3
2

我们首先分析时间复杂度。Floyd算法是一个三重循环，N为节点的个数。所以时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度为O(N^2).题中节点个数为100.时间复杂度在可以接收的范围内。
但是若节点格式若是大于200，则很有可能会因为效率问题而超时。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int ans[101][101];

int main()
{
int n,m,a,b,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0) break;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
ans[i][j]=-1;
}
ans[i][i]=0;
}
while(m--)
{
cin>>a>>b>>c;
ans[a][b]=ans[b][a]=c;
}
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(ans[i][k]==-1||ans[k][j]==-1)
continue;
if(ans[i][j]==-1||ans[i][k]+ans[k][j]<ans[i][j])
ans[i][j]=ans[i][k]+ans[k][j];
}

}
}
cout<<ans[1]
<<endl;
}
return 0;
}

当Floyd算法完成后，所有节点对之间的最短路都可以求出，所以比较适用于求取多个节点对之间的最短路问题，即全源最短路问题。

Dijkstra算法：

Dijkstra算法则完全不同，该算法只能求得特定节点到其他所有节点之间的最短路。即单源最短路问题。

算法原理：

算法应用：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int Dis[101];
bool mark[101];
struct E
{
int next;
int c;
};
vector<E> edge[101];
int main()
{
int n,m,a,b,c;
while(cin>>n>>m,n&&m)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
edge[i].clear();
Dis[i]=-1;
mark[i]=false;
}
while(m--)
{
cin>>a>>b>>c;
E tmp;
tmp.next=b;
tmp.c=c;
edge[a].push_back(tmp);
tmp.next=a;
tmp.c=c;
edge[b].push_back(tmp);
}
Dis[1]=0;
mark[1]=true;
int newp=1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<edge[newp].size();j++)
{
int t=edge[newp][j].next;
int c=edge[newp][j].c;
if(mark[t]==true) continue;
if(Dis[t]==-1||Dis[t]>Dis[newp]+c)
Dis[t]=Dis[newp]+c;
}
int min=333333333;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(Dis[i]==-1) continue;
if(mark[i]==true) continue;
if(Dis[i]<min)
{
min=Dis[i];
newp=i;
}
}
mark[newp]=true;
}
cout<<Dis
<<endl;
}
return 0;
}