Offer题10 字母表示26进制&二进制中1的个数&位运算相关题目

字母表示26进制
二进制中1的个数（面试题10）&
左移右移代替乘除取膜

位运算相关题目

1.字母表示26进制
题目：Excel2003中，用A表示第1列，B表示第2列……Z表示第26列，AA表示第27列，AB表示第28列……以此类推。写一个函数，输入用字母表示的列号编码，输出他是第几列



分析思路：

该题是针对进制出的题目，看出这是字母表示的26进制就不难了
最初的做法（限制了位数）：

定义转换的位数（即输入几个字母）
固定进制位的低位在数组num的低位或高位

改进，不限制位数，在写出最初做法的return部分时，产生的灵感。。。

long TwentySixSystem(string character) //最初的做法
{
if(character.size()>4 || character.empty())
return -1;
int num[4]={0};
//注意：固定低进制位在num的低位，有2种写法
//int index = 0;
//for(int i=character.size()-1;i>=0;--i)
//    num[index++] = character[i]-'A'+1;
for(unsigned i=0;i<character.size();++i)
num[i] = character[character.size()-1-i]-'A'+1;
return num[0]+26*(num[1]+26*(num[2]+26*num[3]));
}
long TwentySixSystem(string stChar) //改进
{
if(stChar.empty())
return -1;
long nColumn = 0;
for(unsigned i=0;i<stChar.size();++i)
nColumn = 26*nColumn+(stChar[i]-'A'+1);
return nColumn;
}

测试用例：

功能测试：输入多个字母，输入一个字母
边界值测试：输入字母Z、AA
特殊输入测试：输入空字符串

2.二进制中1的个数（面试题10）
题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1,。因此如果输入9，该函数输出2

位运算知识点：

左移：m<<n 最左边n位被丢弃，同时在最右边补上n个0，00001010<<2=00101000，10001010<<3=01010000
右移：m>>n

无符号数：最左边补0
有符号数：正数补0：00001010>>2=00000010 ， 负数补1：10001010>>3=11110001

右移>>一位代替÷2，左移<<一位代替×2 ，或者说 n*(2^k) == n<<k
取模：%(2^k) == n&((1<<k)-1)

两种方法：

第一种方法要注意：不要位移输入参数，而要位移flag；因为若n是负数，右移时可能补1
第二种方法比第一种快的原因是：

第一种无论有几个1，都循环32次。。
而第二种（以1100为例）n-1后，n中最右边的1变为0,其后的0都变为1，与运算后都变为0，即1000
重复该运算至n为全0；n有几个1就循环几次！

int NumberOf1(int n){
int count=0,flag=1;
while(flag)    {
if(n&flag)
++count;
flag=flag<<1;
}
return count;
}
int NumberOf1_Fastly(int n)
{
int count=0;
while(n){
n = n & (n-1);
++count;
}
return count;
}

测试用例：

正数（包括边界值1、0x7FFFFFFF）
负数（包括边界值0x80000000、0xFFFFFFFF）
0

3.位运算相关题目

(1) 题目：用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

分析思路：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中只有一位是1，其他位都是0，进行一次n&(n-1)运算，就能使n为0

if((n&(n-1))==0)
cout<<"n是2的整数次方"

(2) 题目：输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位，才能得到n。

分析思路：1.m异或n。2.统计异或结果中1的位数（代码见上面右边）

int count=0;
int result=m^n;
while(result){
result = result & (result-1)
++count;
}