背包问题：01 完全 多重

01背包

题目：n件物品，容量为v的背包，第i件的体积为c[i],价值为w[i];
特点：每种物品只有一件，可以选或者不选

for i=1..N

for v=V..0

f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

tip：

初始化的细节问题：

在求最优解的背包问题中，一般有两种不同的问法：1、要求“恰好装满背包”时的最优解；2、求小于等于背包容量的最优解，即不一定恰好装满背包。

这两种问法，在初始化的时候是不同的。

1、要求“恰好装满背包”时的最优解：

在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞，这样就可以保证最终得到的f
是一种恰好装满背包的最优解。如果不能恰好满足背包容量，即不能得到f[V]的最优值，则此时f[V]=-∞，这样就能表示没有找到恰好满足背包容量的最优值。

2、求小于等于背包容量的最优解，即不一定恰好装满背包：

如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价值尽量大，初始化时应该将f[0..V]全部设为0。

完全背包

题目：有N种物品和一个容量为V的背包，第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

特点：每种物品都有无限件可用。


for i=1..N


for v=0..V

f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

多重背包：

题目：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有num[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装

入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

特点：每种物品的选择有限制，也不一定是只能选一次，也不一定可以无限选，而是限定次数

分析：状态转移为：



PS：当然只会这些简单的并没有什么卵用，还是要灵活掌握，很明显我没有明显掌握，此刻需要艾特大神小黄