算法初探——归并排序

借用大话数据结构的一个例子

如何得到全省的高考排名，其实就是每个市，每个县、每个学校、每个班级的排名合并后再排名得到的。

要比较两个学生的成绩是很容易的，比如甲比乙的分数低，丙比丁的分数低。那么我们也就可以合并得到甲乙丙丁的成绩排名。。。。以此类推，我们就可以得到全省的成绩排名了。

原理：假设初始记录序列含有n个记录，则可以看出是n个序列的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到【n/2】（向上取整）个长度为2或者1的子序列，再通过两两归并………直到得到一个长度为n的子序列。

过程如下图所示：



归并算法是建立在递归操作上的一种排序算法，是分治思想的典型应用。

#include "iostream"
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
void comVector(vector<int> & arr, int start, int mid, int end);
void mergesort(vector<int> & arr, int start, int end);
void Show(int x);
int main()
{
vector<int> temp = { 12, 15, 18, 3, 9, 21 };
vector<int> a1 = { 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 9 };
mergesort(a1, 0, a1.size() - 1);
for_each(a1.begin(), a1.end(), Show);
cout << endl;

cin.get();
return 0;
}

void mergesort(vector<int> & arr, int start, int end)
{
if (start<end)
{
int mid = (start + end) / 2;
mergesort(arr, start, mid);        //左半部分有序
mergesort(arr, mid + 1, end);      //右半部分有序
comVector(arr, start, mid, end);
}
}
void comVector(vector<int> & arr,int start ,int mid,int end)
{
vector<int> res;
int i = start, j = mid + 1;
int m = mid, n = end;
int k = 0;
while (i <= m &&j <= n)
{

if (arr[i] < arr[j])
{
res.push_back(arr[i]);
i++;
}
else
{
res.push_back(arr[j]);
j++;
}
}
while (i<=m)
{
res.push_back(arr[i]);
i++;
}
while (j <= n)
{
res.push_back(arr[j]);
j++;
}
for (int i = start; i <= end; i++)
{
arr[i] = res[k++];
}
}
void Show(int x)
{
cout << x << " ";
}

很明显看出时间和空间复杂度。