CUDA编程（九）并行矩阵乘法

CUDA编程（九）

矩阵乘法

在之前我们一直围绕着一个非常简单的求立方和的小程序学习CUDA，从编写到优化，学习了很多，包括CUDA GPU的架构，如何评估程序，并行优化，内存优化，等等，把程序的运行时间从679680304个时钟周期（对于我的显卡是0.853S）最终优化到了133133个时钟周期（对于我的显卡是1.67e-4S），优化的效果还是非常明显的，前后总共加速了5015倍。

不过这个立方和的小程序实际上没有什么实用价值，之前也提到过了，CUDA广泛用于神经网络，计算机视觉这些领域，因为这些领域的算法往往可并行性极强，运算量大，非常适合使用GPU计算，说白了就是有大量的浮点数矩阵计算。

所以接下来我们就想办法用CUDA去并行一个常用的矩阵运算，矩阵加法没什么好说的，所以我们接下来去并行一下矩阵乘法~

矩阵乘法

为了简单起见，我们以方阵为例，矩阵的乘法大家应该都是比较熟悉的，比如两个方阵A，B

C = AB

for(i = 0; i < n; i++)
{
for(j = 0; j < n; j++)
{
C[i][j] = 0;
for(k = 0; k < n; k++)
{
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
}
}
}

计算的思路还是非常简单清晰的，那么我们如何把这个过程并行呢？

并行矩阵乘法

我们先试着写一下最简单的并行方式，之后再慢慢优化~

现在我们先考虑最核心的核函数，仿照不并行的程序，首先我们需要有AB和C三个浮点数矩阵，还要知道它们的大小，之后还需要计算时间，所以我们核函数的参数就非常明确了：

// __global__ 函数 并行计算矩阵乘法
__global__ static void matMultCUDA(const float* a, const float* b, float* c, int n, clock_t* time){}

我们之前也说了，程序不可能一蹴而就，所以先用最简单的形式写好核函数：

__global__ static void matMultCUDA(const float* a, const float* b, float* c, int n, clock_t* time)
{

//表示目前的 thread 是第几个 thread（由 0 开始计算）
const int tid = threadIdx.x;

//表示目前的 thread 属于第几个 block（由 0 开始计算）
const int bid = blockIdx.x;

//从 bid 和 tid 计算出这个 thread 应该计算的 row 和 column
const int idx = bid * THREAD_NUM + tid;
const int row = idx / n;
const int column = idx % n;

int i;

//记录运算开始的时间
clock_t start;

//只在 thread 0（即 threadIdx.x = 0 的时候）进行记录，每个 block 都会记录开始时间及结束时间
if (tid == 0) time[bid] = clock();

//计算矩阵乘法
if (row < n && column < n)
{
float t = 0;

for (i = 0; i < n; i++)
{
t += a[row * n + i] * b[i * n + column];
}
c[row * n + column] = t;
}

//计算时间,记录结果，只在 thread 0（即 threadIdx.x = 0 的时候）进行，每个 block 都会记录开始时间及结束时间
if (tid == 0)
{
time[bid + blocks_num] = clock();
}
}

注释也写得比较清楚了，我们一开始就是用最简单的形式来完成计算，优化之后再说。下面我们先让这个程序能跑起来。

编写程序

和第一个程序一样，我们先引入需要的库,定义thread数量,方阵的大小，block的数量需要根据矩阵的大小进行计算：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

//CUDA RunTime API
#include <cuda_runtime.h>

#define THREAD_NUM 256

#define MATRIX_SIZE 1000

int blocks_num = (MATRIX_SIZE + THREAD_NUM - 1) / THREAD_NUM;

然后第一步还是要初始化CUDA，打印设备信息：

打印信息的方法：

//打印设备信息
void printDeviceProp(const cudaDeviceProp &prop)
{
printf("Device Name : %s.\n", prop.name);
printf("totalGlobalMem : %d.\n", prop.totalGlobalMem);
printf("sharedMemPerBlock : %d.\n", prop.sharedMemPerBlock);
printf("regsPerBlock : %d.\n", prop.regsPerBlock);
printf("warpSize : %d.\n", prop.warpSize);
printf("memPitch : %d.\n", prop.memPitch);
printf("maxThreadsPerBlock : %d.\n", prop.maxThreadsPerBlock);
printf("maxThreadsDim[0 - 2] : %d %d %d.\n", prop.maxThreadsDim[0],    prop.maxThreadsDim[1], prop.maxThreadsDim[2]);
printf("maxGridSize[0 - 2] : %d %d %d.\n", prop.maxGridSize[0], prop.maxGridSize[1], prop.maxGridSize[2]);
printf("totalConstMem : %d.\n", prop.totalConstMem);
printf("major.minor : %d.%d.\n", prop.major, prop.minor);
printf("clockRate : %d.\n", prop.clockRate);
printf("textureAlignment : %d.\n", prop.textureAlignment);
printf("deviceOverlap : %d.\n", prop.deviceOverlap);
printf("multiProcessorCount : %d.\n", prop.multiProcessorCount);
}

CUDA初始化的方法：

//CUDA 初始化
bool InitCUDA()
{
int count;

//取得支持Cuda的装置的数目
cudaGetDeviceCount(&count);

if (count == 0)
{
fprintf(stderr, "There is no device.\n");

return false;
}

int i;

for (i = 0; i < count; i++)
{

cudaDeviceProp prop;
cudaGetDeviceProperties(&prop, i);
//打印设备信息
printDeviceProp(prop);

if (cudaGetDeviceProperties(&prop, i) == cudaSuccess)
{
if (prop.major >= 1)
{
break;
}
}
}

if (i == count)
{
fprintf(stderr, "There is no device supporting CUDA 1.x.\n");
return false;
}

cudaSetDevice(i);

return true;

}

下一步要生成我们要计算的矩阵，上个立方和的程序是一个生成大量随机数的程序，这里要随机生成一个浮点数方阵,我们的矩阵采用

i * n + j

的方式来表示，所以我们要传入方阵的尺寸。

随机生成矩阵的方法：

//生成随机矩阵
void matgen(float* a, int n)
{
int i, j;

for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{

a[i * n + j] = (float)rand() / RAND_MAX + (float)rand() / (RAND_MAX * RAND_MAX);

}
}
}

有了这三个方法，我们其他的工作直接在main中完成就好了:

int main()
{
//CUDA 初始化
if (!InitCUDA()) return 0;

//定义矩阵
float *a, *b, *c, *d;

int n = MATRIX_SIZE;

//分配内存
a = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);
b = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);
c = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);
d = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);

//设置随机数种子
srand(0);

//随机生成矩阵
matgen(a, n);
matgen(b, n);

/*把数据复制到显卡内存中*/
float *cuda_a, *cuda_b, *cuda_c;

clock_t* time;

//cudaMalloc 取得一块显卡内存
cudaMalloc((void**)&cuda_a, sizeof(float)* n * n);
cudaMalloc((void**)&cuda_b, sizeof(float)* n * n);
cudaMalloc((void**)&cuda_c, sizeof(float)* n * n);
cudaMalloc((void**)&time, sizeof(clock_t)* blocks_num * 2);

//cudaMemcpy 将产生的矩阵复制到显卡内存中
//cudaMemcpyHostToDevice - 从内存复制到显卡内存
//cudaMemcpyDeviceToHost - 从显卡内存复制到内存
cudaMemcpy(cuda_a, a, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyHostToDevice);
cudaMemcpy(cuda_b, b, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyHostToDevice);

// 在CUDA 中执行函数 语法：函数名称<<<block 数目, thread 数目, shared memory 大小>>>(参数...);
matMultCUDA << < blocks_num, THREAD_NUM, 0 >> >(cuda_a , cuda_b , cuda_c , n , time);

/*把结果从显示芯片复制回主内存*/

clock_t time_use[blocks_num * 2];

//cudaMemcpy 将结果从显存中复制回内存
cudaMemcpy(c, cuda_c, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyDeviceToHost);
cudaMemcpy(&time_use, time, sizeof(clock_t)* blocks_num * 2, cudaMemcpyDeviceToHost);

//Free
cudaFree(cuda_a);
cudaFree(cuda_b);
cudaFree(cuda_c);
cudaFree(time);

//把每个 block 最早的开始时间，和最晚的结束时间相减，取得总运行时间
clock_t min_start, max_end;

min_start = time_use[0];

max_end = time_use[blocks_num];

for (int i = 1; i < blocks_num; i++)
{
if (min_start > time_use[i]) min_start = time_use[i];

if (max_end < time_use[i + blocks_num]) max_end = time_use[i + blocks_num];
}

clock_t final_time = max_end - min_start;

//CPU矩阵乘法，存入矩阵d
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
double t = 0;

for (int k = 0; k < n; k++)
{

t += a[i * n + k] * b[k * n + j];

}

d[i * n + j] = t;

}
}

//验证正确性与精确性

float max_err = 0;

float average_err = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (d[i * n + j] != 0)
{
//fabs求浮点数x的绝对值
float err = fabs((c[i * n + j] - d[i * n + j]) / d[i * n + j]);

if (max_err < err) max_err = err;

average_err += err;
}
}
}

printf("Max error: %g Average error: %g\n",max_err, average_err / (n * n));

printf("gputime: %d\n", final_time);

return 0;

}

在GPU上计算完成之后，我们又从CPU上计算了一次，注意这里使用的是double，用来提高精度，然后通过与GPU的结果进行做差比较，计算了精度上的差距（最大相对误差和平均相对误差）。

下面是完整程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

//CUDA RunTime API
#include <cuda_runtime.h>

#define THREAD_NUM 256

#define MATRIX_SIZE 1000

const int blocks_num = MATRIX_SIZE*(MATRIX_SIZE + THREAD_NUM - 1) / THREAD_NUM;

//打印设备信息
void printDeviceProp(const cudaDeviceProp &prop)
{
printf("Device Name : %s.\n", prop.name);
printf("totalGlobalMem : %d.\n", prop.totalGlobalMem);
printf("sharedMemPerBlock : %d.\n", prop.sharedMemPerBlock);
printf("regsPerBlock : %d.\n", prop.regsPerBlock);
printf("warpSize : %d.\n", prop.warpSize);
printf("memPitch : %d.\n", prop.memPitch);
printf("maxThreadsPerBlock : %d.\n", prop.maxThreadsPerBlock);
printf("maxThreadsDim[0 - 2] : %d %d %d.\n", prop.maxThreadsDim[0], prop.maxThreadsDim[1], prop.maxThreadsDim[2]);
printf("maxGridSize[0 - 2] : %d %d %d.\n", prop.maxGridSize[0], prop.maxGridSize[1], prop.maxGridSize[2]);
printf("totalConstMem : %d.\n", prop.totalConstMem);
printf("major.minor : %d.%d.\n", prop.major, prop.minor);
printf("clockRate : %d.\n", prop.clockRate);
printf("textureAlignment : %d.\n", prop.textureAlignment);
printf("deviceOverlap : %d.\n", prop.deviceOverlap);
printf("multiProcessorCount : %d.\n", prop.multiProcessorCount);
}
//CUDA 初始化
bool InitCUDA()
{
int count;

//取得支持Cuda的装置的数目
cudaGetDeviceCount(&count);

if (count == 0)
{
fprintf(stderr, "There is no device.\n");

return false;
}

int i;

for (i = 0; i < count; i++)
{

cudaDeviceProp prop;
cudaGetDeviceProperties(&prop, i);
//打印设备信息
printDeviceProp(prop);

if (cudaGetDeviceProperties(&prop, i) == cudaSuccess)
{
if (prop.major >= 1)
{
break;
}
}
}

if (i == count)
{
fprintf(stderr, "There is no device supporting CUDA 1.x.\n");
return false;
}

cudaSetDevice(i);

return true;

}

//生成随机矩阵
void matgen(float* a, int n)
{
int i, j;

for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{

a[i * n + j] = (float)rand() / RAND_MAX + (float)rand() / (RAND_MAX * RAND_MAX);

}
}
}

// __global__ 函数 并行计算矩阵乘法__global__ static void matMultCUDA(const float* a, const float* b, float* c, int n, clock_t* time)
{

//表示目前的 thread 是第几个 thread（由 0 开始计算）
const int tid = threadIdx.x;

//表示目前的 thread 属于第几个 block（由 0 开始计算）
const int bid = blockIdx.x;

//从 bid 和 tid 计算出这个 thread 应该计算的 row 和 column
const int idx = bid * THREAD_NUM + tid;
const int row = idx / n;
const int column = idx % n;

int i;

//记录运算开始的时间
clock_t start;

//只在 thread 0（即 threadIdx.x = 0 的时候）进行记录，每个 block 都会记录开始时间及结束时间
if (tid == 0) time[bid] = clock();

//计算矩阵乘法
if (row < n && column < n)
{
float t = 0;

for (i = 0; i < n; i++)
{
t += a[row * n + i] * b[i * n + column];
}
c[row * n + column] = t;
}

//计算时间,记录结果，只在 thread 0（即 threadIdx.x = 0 的时候）进行，每个 block 都会记录开始时间及结束时间
if (tid == 0)
{
time[bid + blocks_num] = clock();
}
}
int main()
{

//CUDA 初始化
if (!InitCUDA()) return 0;

//定义矩阵
float *a, *b, *c, *d;

int n = MATRIX_SIZE;

//分配内存
a = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);
b = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);
c = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);
d = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);

//设置随机数种子
srand(0);

//随机生成矩阵
matgen(a, n);
matgen(b, n);

/*把数据复制到显卡内存中*/
float *cuda_a, *cuda_b, *cuda_c;

clock_t* time;

//cudaMalloc 取得一块显卡内存
cudaMalloc((void**)&cuda_a, sizeof(float)* n * n);
cudaMalloc((void**)&cuda_b, sizeof(float)* n * n);
cudaMalloc((void**)&cuda_c, sizeof(float)* n * n);
cudaMalloc((void**)&time, sizeof(clock_t)* blocks_num * 2);

//cudaMemcpy 将产生的矩阵复制到显卡内存中
//cudaMemcpyHostToDevice - 从内存复制到显卡内存
//cudaMemcpyDeviceToHost - 从显卡内存复制到内存
cudaMemcpy(cuda_a, a, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyHostToDevice);
cudaMemcpy(cuda_b, b, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyHostToDevice);

// 在CUDA 中执行函数 语法：函数名称<<<block 数目, thread 数目, shared memory 大小>>>(参数...);
matMultCUDA << < blocks_num, THREAD_NUM, 0 >> >(cuda_a , cuda_b , cuda_c , n , time);

/*把结果从显示芯片复制回主内存*/

clock_t time_use[blocks_num * 2];

//cudaMemcpy 将结果从显存中复制回内存
cudaMemcpy(c, cuda_c, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyDeviceToHost);
cudaMemcpy(&time_use, time, sizeof(clock_t)* blocks_num * 2, cudaMemcpyDeviceToHost);

//Free
cudaFree(cuda_a);
cudaFree(cuda_b);
cudaFree(cuda_c);
cudaFree(time);

//把每个 block 最早的开始时间，和最晚的结束时间相减，取得总运行时间
clock_t min_start, max_end;

min_start = time_use[0];

max_end = time_use[blocks_num];

for (int i = 1; i < blocks_num; i++)
{
if (min_start > time_use[i]) min_start = time_use[i];

if (max_end < time_use[i + blocks_num]) max_end = time_use[i + blocks_num];
}

//核函数运行时间
clock_t final_time = max_end - min_start;

//CPU矩阵乘法，存入矩阵d
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
double t = 0;

for (int k = 0; k < n; k++)
{

t += a[i * n + k] * b[k * n + j];

}

d[i * n + j] = t;

}
}

//验证正确性与精确性

float max_err = 0;

float average_err = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (d[i * n + j] != 0)
{
//fabs求浮点数x的绝对值
float err = fabs((c[i * n + j] - d[i * n + j]) / d[i * n + j]);

if (max_err < err) max_err = err;

average_err += err;
}
}
}

printf("Max error: %g Average error: %g\n",max_err, average_err / (n * n));

printf("gputime: %d\n", final_time);

return 0;

}

运行结果：



这里我们看到，非常明显的，执行效率相当的低下，用了189967999个周期，大概是0.23秒，这是非常差的一个结果了。

同时精度也非常差，最大相对误差偏高，理想上应该要低于 1e-6。

计算结果的误差偏高的原因是，在 CPU 上进行计算时，我们使用 double（即 64 bits 浮点数）来累进计算过程，而在 GPU 上则只能用 float（32 bits 浮点数）。在累加大量数字的时候，由于累加结果很快会变大，因此后面的数字很容易被舍去过多的位数。

不过我们已经算是完成了程序的初级版本，精度和速度的问题我们慢慢优化。

总结：

这篇博客我们用CUDA完成了矩阵乘法，问题也比较简单，基于上一个立方和程序的经验，完成这个程序也不算太难，但是当然会存在很多问题，毕竟我们还没有开始优化，不过除了速度问题，GPU浮点数运算的精度也成了一个大问题，这些我们后面再一步步解决~

希望我的博客能帮助到大家~

参考资料：《深入浅出谈CUDA》