趣谈斐波那契数列

最早研究这个数列的当然是斐波那契喽。他当时是为了描述如下的兔子增长数目。



后来被广泛应用于各种场合，这是数列的定义如下：





首先呢，当我们看到这个数列时，想到的先是用递归的方法实现：




也可用三目运算符实现：




分析：
递归的时间复杂度：递归的次数*每次递归次数。
递归的空间复杂度：递归深度*每次递归的大小。

运用递归实现斐波那契数列，效率非常低。
时间复杂度为O（2^n）,空间复杂度为O（n）。

斐波那契数列的优化：

斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8...
可得出规律：从第三个数开始，每个数都为前两个数之和。



注：时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）

也可用数组的方式实现：




注：时间复杂的为O（n），空间复杂度为O（n）。

注意：
（1）在斐波那契数列中，一定注意当n=0时，结果为0。
（2）应用long long，防止越界。