【DP】跑跑卡丁车
2016-04-09 16:23
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Description
跑跑卡丁车是时下一款流行的网络休闲游戏,你可以在这虚拟的世界里体验驾驶的乐趣。这款游戏的特别之处是你可以通过漂移来获得一种
加速卡,用这种加速卡可以在有限的时间里提高你的速度。为了使问题简单化,我们假设一个赛道分为L段,并且给你通过每段赛道的普通耗时Ai和用加速卡的耗时Bi。加速卡的获得机制是:普通行驶的情况下,每通过1段赛道,可以获得20%的能量(N2O).能量集满后获得一个加速卡(同时能量清0).加速卡最多可以储存2个,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。一个加速卡只能维持一段赛道,游戏开始时没有加速卡。
问题是,跑完n圈最少用时为多少?
Input
每组输入数据有3行,第一行有2个整数L(0<L<100),N(0<N<100)分别表示一圈赛道分为L段和有N圈赛道,接下来两行分别有L个整数Ai和Bi
(Ai > Bi).
Output
对于每组输入数据,输出一个整数表示最少的用时.
Sample Input
Sample Output
Hint
这个题就是状态比较多, 而且要考虑加速卡何时用 。 如果有2个且额外有80%能量,则下一个赛道会归零浪费掉;
分析题中数据:n圈,一圈l段 ,跑一段能量加20%,看做1 , 则一张卡是5;最大情况是14(两
张卡+80%能量);
则三重循环枚举每一圈中,每一段i有j能量所需要的最小时间(因为每圈都是一模一样的,所以维护后可以极大的降低内存);且ai为普通跑速, bi为加速跑速;
分析状态:
初始化:当第0段,要攒气显然是不可能的,就初始化为inf ;则不攒气dp[0][0] = 0 ;
枚举圈数: 1~n
对于每个段位的i , 气量j总有0~14;
当j==0 一定是使用过的状态; 则 dp[i][j] = d[i-1][j+5] + b[i] ; j+5 - 5 = j ;
当j==10 即已经有了2张卡了,考虑80%能量,再跑清零仍旧是两张加速卡;
dp[i][j] =min(dp[i-1][j-1] , dp[i-1][14]) + a[i] ;
当j + 5 < 15 考虑是否选择加速;
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + a[i] , dp[i-1][j+5]+b[i] ) ;
其余都是普通跑
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + a[i] ;
维护每跑完一圈的最小时间:
对于 j 1~14 , 都有 dp[0][j] = dp[l][j] 都是跑完一圈的状态;
让ans = inf 遍历最小值
从j 0~14 ans = min(ans ,dp[l][j]) ;
AC代码:
跑跑卡丁车是时下一款流行的网络休闲游戏,你可以在这虚拟的世界里体验驾驶的乐趣。这款游戏的特别之处是你可以通过漂移来获得一种
加速卡,用这种加速卡可以在有限的时间里提高你的速度。为了使问题简单化,我们假设一个赛道分为L段,并且给你通过每段赛道的普通耗时Ai和用加速卡的耗时Bi。加速卡的获得机制是:普通行驶的情况下,每通过1段赛道,可以获得20%的能量(N2O).能量集满后获得一个加速卡(同时能量清0).加速卡最多可以储存2个,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。一个加速卡只能维持一段赛道,游戏开始时没有加速卡。
问题是,跑完n圈最少用时为多少?
Input
每组输入数据有3行,第一行有2个整数L(0<L<100),N(0<N<100)分别表示一圈赛道分为L段和有N圈赛道,接下来两行分别有L个整数Ai和Bi
(Ai > Bi).
Output
对于每组输入数据,输出一个整数表示最少的用时.
Sample Input
18 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 8 8
Sample Output
145
Hint
Hint 对于sample这组数据,你可以先在普通情况下行驶前14段,这时你有2个加速卡以及80%的能量(N2O).在第15和16段用掉2个加速卡,通过第 17段赛道后又可以得到一个加速卡,在第18段赛道使用.
这个题就是状态比较多, 而且要考虑加速卡何时用 。 如果有2个且额外有80%能量,则下一个赛道会归零浪费掉;
分析题中数据:n圈,一圈l段 ,跑一段能量加20%,看做1 , 则一张卡是5;最大情况是14(两
张卡+80%能量);
则三重循环枚举每一圈中,每一段i有j能量所需要的最小时间(因为每圈都是一模一样的,所以维护后可以极大的降低内存);且ai为普通跑速, bi为加速跑速;
分析状态:
初始化:当第0段,要攒气显然是不可能的,就初始化为inf ;则不攒气dp[0][0] = 0 ;
枚举圈数: 1~n
对于每个段位的i , 气量j总有0~14;
当j==0 一定是使用过的状态; 则 dp[i][j] = d[i-1][j+5] + b[i] ; j+5 - 5 = j ;
当j==10 即已经有了2张卡了,考虑80%能量,再跑清零仍旧是两张加速卡;
dp[i][j] =min(dp[i-1][j-1] , dp[i-1][14]) + a[i] ;
当j + 5 < 15 考虑是否选择加速;
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + a[i] , dp[i-1][j+5]+b[i] ) ;
其余都是普通跑
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + a[i] ;
维护每跑完一圈的最小时间:
对于 j 1~14 , 都有 dp[0][j] = dp[l][j] 都是跑完一圈的状态;
让ans = inf 遍历最小值
从j 0~14 ans = min(ans ,dp[l][j]) ;
AC代码:
#include <bits/stdc++.h> #define inf 999999999 using namespace std ; int dp[101][15]; //*代表前i段能量为j的花费最小时间; int a[101] , b[101]; //*ai为普通跑时间 , bi为加速跑时间; void init(); int main() { int l , n ; while(cin>>l>>n) { init(); for(int i = 1 ; i<= l ; i++) { cin>>a[i]; } for(int i = 1 ; i<=l ; i++) { cin>>b[i]; } for(int i = 1 ; i<15 ; i++) //*如果20%看做1 , 则一张卡的能量是5 ,则最大可能性是14 { dp[0][i] = inf ; } dp[0][0] = 0 ; int i , j , k ; for(k = 1; k <= n; k++) { for(i = 1; i <= l; i++) for(j = 0; j < 15; j++) { if(j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][j+5] + b[i]; //0是加速后才能出现的状态 else if(j == 10) //考虑当有2张加速卡和80%的能量时, 加了能量,变为只有2张加速卡 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][14]) + a[i];//*j-1是普通行走,14是2+80% else if(j + 5 < 15) //选择是不是加速 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + a[i], dp[i-1][j+5] + b[i]); else //其它情况都无法加速,只能普通行驶 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + a[i]; } for(j = 0; j < 15; j++)//对每圈的状态进行滚动操作,大大节约了内存 dp[0][j] = dp[l][j]; } int ans =inf; for(i = 0; i < 15; i++) ans = min(ans, dp[l][i]); printf("%d\n", ans); } } void init() { memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); }
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