CodeVS1990 中国余数定理2

3990 中国余数定理
2

题目描述 Description

Skytree神犇最近在研究中国博大精深的数学。
这时，Sci蒟蒻前来拜访，于是Skytree给Sci蒟蒻出了一道数学题：
给定n个质数，以及k模这些质数的余数。问：在闭区间[a,b]中，有多少个k？最小的k是多少？
Sci蒟蒻数学能力差了Skytree三条街，所以他只好寻求计算机的帮助。他发邮件给同为oier的你，你能帮他解决这个问题吗？

输入描述 Input Description

输入第一行为三个正整数n、a、b。
第2到n+1行，每行有两个整数，分别代表第n个质数和k模第n个质数的余数。

输出描述 Output Description

输出为两个整数，代表闭区间[a,b]中k的个数和闭区间[a,b]中最小的k。如果k不存在，则输出两个0。

样例输入 Sample Input

样例1：
3 2 28
3 2
5 3
7 2
样例2：
3 24 31

3 2
5 3
7 2

样例输出 Sample Output

样例1：
1
23

样例2：
0
0

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=a<=b<=10^14
n<=10
输入保证所有n个质数的乘积<=10^14
每个质数<=1.5*10^9
请无视通过率（被人黑了。。。）
数据保证不会溢出64bit整数

分析

废话不多说，这是中国剩余定理模板题，直接看过程
模线性方程组解的构造过程如下，
令ji=m1*m2*...*mn，
Mi=ji/mi
ti=Mi在模mi意义下的逆元
方程的最小解如下
ans=ai*ti*Mi%ji
方程的通解为 ai * ti * mi % ji + k * ji
其中k是非负整数

代码

//CodeVS3990 中国余数定理2 中国剩余定理
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll N, A, B, a[15], m[15], cnt, minn, t[15], M[15], ji, ans, tmp;
void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
if(!b){x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
int main()
{
int i;
ll x, y;
scanf("%lld%lld%lld",&N,&A,&B);
ji=1;
for(i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
ji*=m[i];
}
for(i=1;i<=N;i++)
{
M[i]=ji/m[i];
exgcd(M[i],m[i],x,y);
t[i]=(x+m[i])%m[i];
ans=(ans+a[i]*t[i]%ji*M[i]%ji)%ji;
}
while(ans<A)ans+=ji;
tmp=ans;
while(ans<=B)ans+=ji,cnt++;
if(cnt==0)tmp=0;
printf("%lld\n%lld\n",cnt,tmp);
return 0;
}