欧几里德算法
2016-04-09 00:33
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欧几里德是用来求最大公约数的,可以把它看成是状态转移,
对任意两个数a,b(a>b),d=gcd(a,b),如果b不为零,那么gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
证明: 令 r=a%b,即存在k,使得 a=b*k+r,那么r=a-b*k;显然r>=0, r%d=((a%d)-(b*k)%d)%d,因为a%d=b%d=0,所以r%d=0;
因此求gcd(a,b)可以转移到求gcd(b,a%b),那么这就是个递归过程了,那什么时候递归结束呢,想一下,a,b不能为零,则可以把当b为零,作为递归的结束(当然还可以以其它结束条件),这就是求最大公约数的方法可以以其它结束条件),这就是求最大公约数的方法。
对任意两个数a,b(a>b),d=gcd(a,b),如果b不为零,那么gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
证明: 令 r=a%b,即存在k,使得 a=b*k+r,那么r=a-b*k;显然r>=0, r%d=((a%d)-(b*k)%d)%d,因为a%d=b%d=0,所以r%d=0;
因此求gcd(a,b)可以转移到求gcd(b,a%b),那么这就是个递归过程了,那什么时候递归结束呢,想一下,a,b不能为零,则可以把当b为零,作为递归的结束(当然还可以以其它结束条件),这就是求最大公约数的方法可以以其它结束条件),这就是求最大公约数的方法。
int gcd(int a,int b) { if(b==0)return a; else return gcd(b,a%b); }
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