【LeetCode】69. Sqrt(x)解法及注释

69. Sqrt(x)

Implement

int sqrt(int x)

.

Compute and return the square root of x.

【分析】

对于一个正整数x，我们知道它的平方根不可能超过x/2，因此，基于此思路我们可以遍历[0 x/2]之间的所有正整数，将它们呢的平方与x比较，如果相等或者大于前者小于后者，即找到x的平方根(整数部分),但是这种方法会超时，不是理想的解法，而是“暴力”解法。
“二分法”，类似二分查找，我们设置上下限low=1，high=x，mid=(low+high)/2，在[1 x]区间进行折半查找，可以在log(2n)的时间复杂度解决问题，但是，一定要注意一个细节，当我们判断mid是否为x的平方根时要注意防止溢出（亲测会溢出！比如x=INT_MAX），用除法代替乘法：x/mid>=mid&&x/(mid+1)<(mid+1)，避免mid*mid>=x&&(mid+1)*(mid+1)<x
【解法及注释】

class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
//特殊情况处理
if(x<0)return -1;
if(x==0) return 0;
//用二分法
int low=1;
int high=x;
int mid;
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(x/mid>=mid&&x/(mid+1)<mid+1)return mid;//防止溢出
else if(x/mid>mid)
{
low=mid+1;
}
else
{
high=mid-1;
}
}
return -1;

}
};