科技庄园（动态规划）

Description

Life是河北衡水中学的学生，他是一个道德极高的学生，他积极贯彻党的十七大精神，积极走可持续发展道路，在他的不屑努力下校领导终于决定让他在衡中的一片闲杂地里种桃，以亲身实践种田的乐趣，厉行节约，告诉人们节约的重要性！

春华秋实，在这个金秋的季节，Life带者他的宠物——PFT到了他的试验田，当他看见自己的辛勤成果时，心里是那个高兴啊！

这时Life对他的宠物PFT说：“你想不想吃桃啊？”

PFT兴奋的说：“好啊！”

Life说：“好吧，但是我只给你一定的时间，你必须在规定的时间之内回到我面前，否则你摘的桃都要归我吃！”

PFT思考了一会，最终答应了！

由于PFT的数学不好！它并不知道怎样才能在规定的时间获得最大的价值，但你是一个好心人，如果你帮助它，你的RP一定会暴涨的！

对于这个可以RP暴涨机会，你一定不会错过的是不是？

由于PFT不是机器人，所以他的体力并不是无限的，他不想摘很多的桃以至体力为0，而白白把桃给Life。同时PFT每次只能摘一棵桃树，摘桃花费时间体力，每棵桃树都可以摘K次（对于同一棵桃每次摘的桃数相同）。每次摘完后都要返回出发点（PFT一次拿不了很多）即Life的所在地（0，0）{试验田左上角的桃坐标是（1，1）}。

PFT每秒只能移动一个单位，每移动一个单位耗费体力1(摘取不花费时间和体力,但只限上下左右移动)。

Input

第一行：四个数为N，M，TI，A
分别表示试验田的长和宽，Life给PFT的时间，和PFT的体力。

下面一个N行M列的矩阵桃田。表示每次每棵桃树上能摘的桃数。

接下来N行M列的矩阵，表示每棵桃最多可以采摘的次数K。

Output

一个数：PFT可以获得的最大的桃个数。
Sample
Input

4 4 13 20
10 0 0 0
0 0 10 0
0 0 10 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 2 0
0 0 4 0
0 0 0 0
【样例解释】
可以摘到1次（1，1）和1次（2，3），体力和时间不满足再摘桃了。

Sample
Output

10

Hint

对于M N TI
A

10<=30%<=50

10<=100%<=100

对于K

10<=100%<=100

保证结果在longint范围内

解题思路：

这其实是一个多重背包。

f[j]表示前i种物品装入容量为j的背包里的最大价值，状态转移方程为：

f[j]=max{f[j],f[j-k*w[i]]+k*c[i]|j>=w[i]*k}

(1<=i<=v,t>=j>=0,0<=k<=u[i])

f[t]即为所求。

时间复杂度：O(V*∑u[i])

程序：
var

a,b:array[1..1000,1..1000] of longint;

w,c,u,f:array[0..10000]of longint;

n,m,i,j,k,v,t,p:longint;

function max(x,y:longint):longint;

begin

if x>y
then exit(x);

exit(y);

end;

begin

readln(n,m,t,p);

k:=0;

for i:=1 to n do

for j:=1 to
m do

read(a[i,j]);

for i:=1 to n do

for j:=1 to
m do

begin

read(b[i,j]);

if a[i,j]>0 then

begin

inc(k);

c[k]:=a[i,j];

u[k]:=b[i,j];

w[k]:=(i+j)*2;

end;

end;

v:=k;

for i:=1 to v do

for j:=t
downto 0 do

for k:=0 to u[i] do

if (j>=w[i]*k) then f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]*k]+c[i]*k);

if t>=p then t:=p-1;

writeln(f[t]);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102vjrm.html

转载时必须以链接形式注明原始出处及本声明。