2005年分区联赛普级组之三 采药

Description

　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

　　输入的第一行有两个整数T（1 <= T
<= 1000）和M（1 <= M <=
100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

Output

　　输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

70 3

71 100

69 1

1 2

Sample Output

3

Hint

对于30%的数据，M <=
10；

对于全部的数据，M <= 100。

解题思路1： a[i,j]表示前i件物品放入一个容量为j的背包可以获得的最大价值，状态转移方程为：
a[i,j]=max{a[i-1,j],a[i-1,j-b[i]]+c[i]}

a[n,m]即为所求。、

时间复杂度：O(nm)

程序1：

var
a:array[0..100,0..1000]of longint;
b,c:array[1..100]of longint;
m,n,i,j:longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then
exit(x);
exit(y);
end;

begin
readln(m,n);
for i:=1 to n do
readln(b[i],c[i]);
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
if
j>=b[i] then a[i,j]:=max(a[i-1,j-b[i]]+c[i],a[i-1,j])

else a[i,j]:=a[i-1,j];
writeln(a[n,m]);
end.

解题思路2：a[j]表示上一篇结题报告的a[i,j]，状态转移方程为：
a[j]=max{a[j],a[j-b[i]]+c[i]}

(1<=i<=n,m>=j>=0)

a[m]即为所求。

时间复杂度：O(nm)

程序2：

var
n,m,i,j:longint;
f,w,v:array[0..1000]of longint;

function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a)
else exit(b);
end;

begin
readln(m,n);
for i:=1 to n do
readln(w[i],v[i]);
for i:=1 to n do
for j:=m downto 0
do
if
j>=w[i] then f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
writeln(f[m]);
end.

版权属于: Chris
原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v950.html
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