求最长不下降序列（动态规划）

Description设有n(n<=1000)个不相同的整数(小于32767)组成的数列，记为：　　　　a1,a2,...,an,其中任意两个数不相同。　　例如：3,18,7,14,10,12,23,41,16,24。　　若有 且有
。则称为长度为e的不下降序列。如上例中，3,18,23,24为一个长度为4的不下降序列，同时也有3,7,10,12,16,24长度为6的不下降序列。程序要求，当原始数列给出后，求出最长的不下降数列的长度。InputOutputSample Input

10

3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

Sample Output

6

解题思路1：f[i]记录从末端到第i个数的不下降序列长度，状态转移方程为：

f[i]=max{f[j+1],1}1<=ia[i]max{f[1],f[2],……,f
}为所求。程序1：var
a,f,p:array[1..1000]of longint;
i,j,k,l,n:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
beginread(a[i]);f[i]:=1;p[i]:=0;
end;
for i:=n-1 downto 1 do
beginl:=0;k:=0;
for
j:=i+1 to n doif (a[j]>a[i]) and (f[j]>l) then begin
l:=f[j]; k:=j; end;
if
l>0 then begin f[i]:=l+1; p[i]:=k; end;
end;
k:=1;
for i:=1 to n do
if f[i]>k then
k:=f[i];
writeln(k);
end.解题思路2：f[i]记录从末端到第i个数的不下降序列长度，状态转移方程为：f[i]=max{f[j+1],1}
2<=i<=j<=i-1
a[j]max{f[1],f[2],……,f
}为所求。程序2：var
a,f,p:array[1..1000]of longint;
i,j,k,l,n:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
beginread(a[i]);f[i]:=1;p[i]:=0;
end;
for i:=2 to n do
beginl:=0;k:=0;
for
j:=i-1 downto 1 doif (a[j]l) then begin l:=f[j]; k:=j;
end;
if
l>0 then begin f[i]:=l+1; p[i]:=k; end;
end;
k:=1;
for i:=1 to n do
if f[i]>k then
k:=f[i];
writeln(k);
end.版权属于: Chris
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