bzoj 1706 奶牛接力
2016-04-08 21:30
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【USACO练习题目】奶牛接力
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Description
FJ 的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点,自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。
农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点I1i和I2i(1 <= I1i <=1,000; 1 <= I2i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度lengthi(1 <= lengthi <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号。并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。
为了完成一场接力跑,所有N 头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。
你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。
Input
第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E
第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:lengthi,I1i,以及I2i,描述了第i条跑道。
Output
1行:输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N 条跑道的路径的最小长度
Sample Input
Sample Output
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FJ 的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点,自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。
农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点I1i和I2i(1 <= I1i <=1,000; 1 <= I2i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度lengthi(1 <= lengthi <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号。并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。
为了完成一场接力跑,所有N 头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。
你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。
Input
第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E
第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:lengthi,I1i,以及I2i,描述了第i条跑道。
Output
1行:输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N 条跑道的路径的最小长度
Sample Input
2 6 6 4 11 4 6 4 4 8 8 4 9 6 6 8 2 6 9 3 8 9
Sample Output
<span style="font-size:14px;">题目大意:给出M条边,起点和终点,求从起点到终点正好经过N条边(可以重复)的最短路径。</span>
<span style="font-size:14px;">题解:分析题目,易得出最多只有100个点,将点离散化。设一个矩阵A,A[i,j]表示从i到j的最短路径和。走N条边的最短路径和即为A^n,不过要注意矩阵的运算换成floyed。即c[i,j]=a[i,k]*b[k,j]换成c[i,j]=min(c[i,j],a[i,k]*b[k,j]); c[s,e]即为答案</span>
const
maxn=100; type arr=array[1..maxn,1..maxn]of longint; var n,m,s,e,ans,sum,i,j:longint; c,d:arr; num:array[1..1000]of longint; procedure init; var i,x,y,l:longint; begin readln(n,m,s,e); for i:=1 to m do begin readln(l,x,y); if num[x]=0 then begin inc(sum); num[x]:=sum; end; if num[y]=0 then begin inc(sum); num[y]:=sum; end; d[num[x],num[y]]:=l; d[num[y],num[x]]:=l; end; end; function min(a,b:longint):longint; begin if a<b then exit(a) else exit(b); end; procedure floyed(a,b:arr); var i,j,k:longint; begin for i:=1 to sum do for j:=1 to sum do c[i,j]:=maxlongint div 3; for i:=1 to sum do for j:=1 to sum do for k:=1 to sum do if (a[i,k]<maxlongint)and(b[k,j]<maxlongint) then c[i,j]:=min(c[i,j],a[i,k]+b[k,j]); end; procedure ksm(n:longint); begin if n=1 then exit; ksm(n div 2); floyed(c,c); if odd(n) then floyed(c,d); end; begin init; for i:=1 to sum do for j:=1 to sum do if d[i,j]=0 then d[i,j]:=maxlongint; c:=d; ksm(n); writeln(c[num[s],num[e]]); end.
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