hdu 50722014鞍山现场赛C题（容斥原理+同色三角形）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5072；

题意：找出一个3元集合使集合中的两两互质，或两两不互质。这样的集合的个数。

分析：将每个数都幻化成点，互质的边为1，不互质的边为0，这样只需找到，边同为1或者同为0的三角形有多少个就行。那我们就先把数进行素因子分解，求得所有数的素因子都有多少个。然后再枚举每个数的素因子情况，进行容斥原理求解出来与其互质的数有多少，然后总数就是sum*（n-1-sum)。

然后再累加起来就行。

容斥原理详见：容斥原理；

代码如下：

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
long long cnt[100005];
struct sa{
long long fen[20];
long long k;
}p[100500];
bool phi[100500];
long long a[100005];
long long ans;
int main()
{
for(long long i=0;i<100005;i++)
p[i].k=0;
memset(phi,0,sizeof(phi));
phi[1]=1;
for(long long i=2;i<100005;i++){
if(!phi[i]){
for(long long j=i;j<100005;j+=i){
phi[j]=1;
p[j].fen[p[j].k]=i;
p[j].k++;
}
}
}//先把所有数进行素因子分解
long long t;
scanf("%I64d",&t);
while(t--){
long long n;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
scanf("%I64d",&n);
for(long long i=0;i<n;i++){
scanf("%I64d",&a[i]);
for(long long j=1;j<(1<<p[a[i]].k);j++){
long long tmp=1;
for(long long k=0;k<p[a[i]].k;k++)
if(j&(1<<k))tmp*=p[a[i]].fen[k];
cnt[tmp]++;
}
}//先处理一下
long long ans=0;
for(long long i=0;i<n;i++){
long long sum=0;
for(long long j=1;j<(1<<p[a[i]].k);j++){
long long tmp=1;
long long flag=0;
for(long long k=0;k<p[a[i]].k;k++)
if(j&(1<<k)){
tmp*=p[a[i]].fen[k];
flag++;
}
if(flag&1)sum+=cnt[tmp];
else sum-=cnt[tmp];
}//容斥查找互质的个数
if(sum==0)continue;
ans+=(sum-1)*(n-sum);
}
printf("%I64d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2);
}
return 0;
}