ACM第二次练习—1002

题意：函数F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x ，输入y的值，输出它在（0，100）内的极小值。

思路：不难发现F'(x)=0在（0，100）内有唯一解X，当x>X时F'（x）>0，当x<X时F'(x)<0。所以编写两个函数计算F（x）和F'（x）然后对F'(x)进行二分搜索，找到X，输出F（X）即可。

感想：一开始以为要用到三分搜索，后来研究了一下给出的函数，发现二分搜索就可以实现，所以有时候编程要联系数学知识。

代码：

#include<cmath>

#include<stdio.h> 

using namespace std; 

double F(double x,double y)  

{  

    double res=-(y*x),t=x;  

    t*=x;
res+=5*t;   

    t*=x;
res+=7*t;  
t*=t; 

    res+=8*t;
t*=x;
res+=6*t;  

    return res;  

} 

double f(double x,double y)  

{  

    double res=-y,t=x;  
res+=10*t;   

    t*=x;
res+=21*t;  
t*=t*x; 

    res+=48*t;
t*=x;
res+=42*t;  

    return res;  

} 

int main()  

{  

     int T;

     double y;

     scanf("%d",&T);

     while(T--)

     {

      scanf("%lf",&y);
double l=0.0,r=100.0,mid,res;  

        while(l<r)  

        {  

            mid=(l+r)/2.0;  

            res=f(mid,y);  

            if(fabs(res)<1e-10)  

                break;  

            if(res>0)  

                r=mid;  

            else  

                l=mid;  

    }
printf("%.4lf\n",F(mid,y));

}
return 0;

}