leetcode_085 Maximal Rectangle

题目分析：

给定一个只包含0和1元素的矩阵，求出矩阵中全部包含1的最大矩形面积。

解题思路：

二维动态规划求解

定义二维数组dp[i][j]用于存放位置(i, j)对应的最大矩形面积。

1）初始条件：dp[i][col-1] = martix[i][col-1]==’1’)

2）dp[i][j] = (martix[i][j] == ‘1’) ? 1 + dp[i][j+1] : 0

直方图求解

对于二维数组中的每一行i，其上面前i行都是一个字符1的连续高度直方图，故可以转换为row个直方图中最大矩形面积。

实现程序

class Solution
{
public:
int maximalRectangle(vector< vector<char> > &matrix)
{
int row = matrix.size();
if (row == 0)
return 0;
int column = matrix[0].size();
int dp[row][column];
int result = 0;
// 初始值全部赋值为0
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = 0; j < column; j++)
{
dp[i][j] = 0;
}
}
// 初始化dp值
for (int i = 0; i < row; i++)
{
dp[i][column - 1] = (matrix[i][column - 1] == '1');
}
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = column - 2; j >= 0; j--)
{
if (matrix[i][j] == '1')
dp[i][j] = 1 + dp[i][j + 1];
}
}
//以每个点作为矩形的左上角计算所得的最大矩形面积
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = 0; j < column; j++)
{
//剪枝，column-j是最大宽度，row - i是最大高度
if ((column - j) * (row - i) <= result)
break;
int width = dp[i][j];
for (int k = i; k < row && width > 0; k++)
{
//剪枝，row - i是以点(i,j)为左上角的矩形的最大高度
if (width * (row - i) <= result)
break;
if (width > dp[k][j])
width = dp[k][j];
result = max(result, width * (k - i + 1));
}
}
}
return result;
}
int maximalRectangle1(vector< vector<char> > &matrix)
{
if (matrix.size() == 0)
return 0;
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
vector<int> H(n, 0);
vector<int> L(n, 0);
vector<int> R(n, n);
int result = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int left = 0;
int right = n;
//从左到右，累计L(i,j)
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (matrix[i][j] == '1')
{
++H[j];
L[j] = max(L[j], left);
}
else
{
left = j + 1;
H[j] = 0;
L[j] = 0;
R[j] = n;
}
}
//从右到左统计R[i,j]
for (int j = n -1; j >= 0; j--)
{
if (matrix[i][j] == '1')
{
R[j] = min(R[j], right);
result = max(result, H[j] * (R[j] - L[j]));
}
else
{
right = j;
}
}
}
return result;
}
};