蓝桥杯 历届试题 地宫取宝

历届试题 地宫取宝

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锦囊1

锦囊2

锦囊3

问题描述
　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2

1 2

2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2

1 2 3

2 1 5
样例输出
14

//借鉴了一下别人的代码，思路不太好想，开始用深搜但是没有记忆化处理，各种错误！！！
//没弄明白for里面为什么先写物品件数，后写价值。。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;  //这里我用long long保存的中间结果
const int MOD = 1000000007;
int n,m,k;
int dp[55][55][15][15];  // 位置横坐标，位置纵坐标，捡起宝物中最大价值，手上物品的件数
int map[55][55];

int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) != EOF)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(map,0,sizeof(map));
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
scanf("%d", &map[i][j]);
map[i][j]++;
}
dp[1][1][0][0] = 1;
dp[1][1][map[1][1]][1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(i == 1 && j == 1)
continue;
for(int v = 0; v <= k; v++)
{
for(int f = 0; f <= 13; f++)
{
if(f < map[i][j])   //这里指的是捡起地上东西的情况
{
dp[i][j][map[i][j]][v+1] = (LL)(dp[i][j][map[i][j]][v+1] + dp[i][j-1][f][v])%MOD;
dp[i][j][map[i][j]][v+1] = (LL)(dp[i][j][map[i][j]][v+1] + dp[i-1][j][f][v])%MOD;
}
//没有捡起
dp[i][j][f][v] = (LL)(dp[i-1][j][f][v] + dp[i][j][f][v]) % MOD;
dp[i][j][f][v] = (LL)(dp[i][j-1][f][v] + dp[i][j][f][v]) % MOD;
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= 13; i++)   //所有取到k件物品的情况都加起来，计算过程中不要忘了取模
ans = (dp
[m][i][k] + ans)%MOD;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}