hdu1695(欧拉函数，容斥原理，vector容器)

题意：求（1，b）区间和（1，d）区间里面gcd(x, y) = k的数的对数（1<=x<=b , 1<= y <= d）。

思路（转自/article/7025029.html）：我们让d>=b;　　然后在[1….d/k]进行枚举,对于每一个i,我们只要在1…min(i-1,b)中找到与i互质数,记录个数,然后累加就得到结果了

当i<=b/k时,我们可以直接用欧拉函数计算出与i互质的个数　(当然要先进行因子分解,才能求欧拉函数)

当b/k < i<=d/k时,就比较难求了,我们用b/k减去与i不互质的数的个数得到,求与i不互质的数的个数时就用到容斥原理,设i的素因子分别的p1,p2…pk,则1..b/k中p1的倍数组成集合A1,p2的倍数组成集合A2,p3到A3…..pk到Ak,　由于集合中会出现重复的元素,　所以用容斥原理来求A1并A2并A3…..并Ak的元素的数的个数.

容斥原理的具体如下：

如果i因子个数num[i]为0，即i为素数，则区间中与i不互质的个数是0

否则，区间中与i不互质的个数 = （区间中i的每个质因数的倍数个数）-（区间中i的每两个质因数乘积的倍数）+（区间中i的每3个质因数的乘积的倍数个数）-（区间中i的每4个质因数的乘积）+…

思路是看别人的，自己敲的代码，中间容斥原理第一次接触，学了好久；代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100001
vector<int>bb
;//记录此数所有的质因子
int aa
; //记录小于本身且与本身互素的数目
void geteuler() //求欧拉函数值
{
int i,j;
for(i=1;i<N;i++)
aa[i]=i;
for(i=2;i<N;i++)
if(aa[i]==i)
{
for(j=i;j<N;j+=i)
aa[j]=aa[j]/i*(i-1);
}
}
void prime()
{
int i,j;
int vag
;
memset(vag,0,sizeof(vag));
for(i=0;i<N;i++)
bb[i].clear();
for(i=2;i<N;i=i+2)
bb[i].push_back(2);
for(i=3;i<N;i=i+2)
{
if(!vag[i])
{
for(j=i;j<N;j=j+i)
{
vag[j]=1;
bb[j].push_back(i);
}
}
}
}
int work(int u,int s,int w)
{
int cnt=0,v=1;
for(int i=0;i<bb[w].size();i++)
{
if((1<<i)&s) //  如果bb[w].size()为3，则(1<<i)有001,010,100，s即从1到7，001,010,011,100,110,101,111我们进行与运算就可以巧妙运用容斥原理；
{
cnt++;
v=v*bb[w][i];
}
}
int dx=u/v;
if(cnt%2==0)
return -dx;
else
return dx;
}
int main()
{
int t,tt=0;
prime();
geteuler();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int a,b,c,d,k;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k==0) //这里需要考虑k等于0的情况
{
printf("Case %d: ",++tt);
printf("0\n");
continue;
}
if(b>d)  //限制b小于d；
{
int temp=b;
b=d;
d=temp;
}
b=b/k;
d=d/k;
__int64 s=0;
int i,j;
for(i=1;i<=b;i++)  //i小于b，直接求欧拉函数值，即小于本身且与本身互素的数目;
{
s=s+aa[i];
}
for(i=b+1;i<=d;i++)//i大于b，需要考虑重复的数
{
s=s+b;  //求得的s是假设b中的数全部都与i互素
for(j=1;j<(1<<bb[i].size());j++)
{
s=s-work(b,j,i);
}
}
printf("Case %d: ",++tt);
printf("%I64d\n",s);
}
}