前缀和+抽屉定理 51Nod1103 N的倍数

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题意：一个长度为N(<=5e4)的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。

例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。

思路：以前看过抽屉定理，觉得这个定理废话。但是看到这道题，感觉真的好神！

因为只有n个数，如果这n个数中，有其中一个数%n为0，那么肯定是直接输出

如果所有的数%n都不为0，那么就可能为1~n-1里的任何一个，但是有n个数。

这就说明，至少有一个数字，会存在2次！

这样看起来没用，但是如果我是维护前缀和，那就有用了。

如果一个前缀和的值出现了2次，我们都知道，那么这一段区间里的数字之和%n就会等于0，那就是答案了

所以如果这道题模的数字<=n的话，就非常的有意思，如果是>n的话，我就只会用dp搞了，复杂度就只能是O(n*V)

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MX = 5e4 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, A[MX], vis[MX];
void solve() {
for(int i = 1; i <= n - 1; i++) vis[i] = -1;
int s = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
s = (s + A[i]) % n;
if(~vis[s]) {
printf("%d\n", i - vis[s]);
for(int j = vis[s] + 1; j <= i; j++) {
printf("%d\n", A[j]);
}
return;
}
vis[s] = i;
}
}
int main() {
//FIN;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &A[i]);
solve();
return 0;
}