BZOJ4027: [HEOI2015]兔子与樱花

第一眼看上去200w的数据好像只能贪心了吧…怎么贪呢…>_<…

首先分析出来一条很显然的性质，如果我们定义一个点的权值d[x]=c[x]+son[x]，那么删掉一个点会使得它的父亲的权值d[fa[x]]+=d[x]-1。

因为不管删除哪个点，对答案的贡献都是1，所以对于一个点如果删除它的儿子节点，显然应该让权值从小到大来删除。f[x]表示已经将以x为根的子树中的点贪心的删完之后x的权值，那么f[x]+=f[ver[i]]-1直到f[x]>m。输出答案即可。

为什么是正确的呢？考虑删除一个点之后的影响，首先删除了一个点会使答案+1，然后最多会使得它的某个祖先不能继续向上合并，答案最多-1，也有可能不减，这样可以证明删除掉这个点一定不会是答案变劣，所以贪心是正确的。

（哎一上来就想了一个错误的贪心，写了发线段树之后拍起来发现全是错…>_<…这要是HEOI2015就这样爆掉一道题…希望HEOI2016好运吧…）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
//by:MirrorGray
using namespace std;
const int N=2111111;
int n,m;
int tot=-1,head
,ver
,nxt
,c
,ans;

void read(int &x,char ch=0){
for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
for(x=0;ch>='0'&&ch<='9';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
}

void add(int x,int y){
nxt[++tot]=head[x];
head[x]=tot;
ver[tot]=y;
}

void dfs(int x,int f){
for(int i=head[x];~i;i=nxt[i])dfs(ver[i],x);
static int s
;int top=0;
for(int i=head[x];~i;i=nxt[i])s[++top]=c[ver[i]];
sort(s+1,s+1+top);
for(int i=1;i<=top;i++)if(c[x]+s[i]-1<=m)c[x]+=s[i]-1,ans++;
}

int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)read(c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
int d;read(d);
for(int j=1,b;j<=d;j++)read(b),add(i,b+1);
c[i]+=d;
}
dfs(1,-1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}