实现大数四则运算

由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限，不能满足较大规模的高精度数值计算，因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算，于是产生了大数运算。大数运算主要有加、减、乘三种方法。那么大数到底如何进行运算呢，学习过数据结构的都知道线性表，将大数拆分然后存储在线性表中，不失为一个很好的办法，下面通过字符串实现大数的构造及四则运算。
头文件如下：

#ifndef BIG_DATA_H
#define BIG_DATA_H

#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>
#include<string>

#define UN_INTT 0xCCCCCCCCCCCCCCCC
#define MAX_INT64 0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define MIN_INT64 0x8000000000000000

typedef long long INT64;

//内置类型
class BigData
{
public:
BigData(INT64 value);
BigData(const char* pData);//对大数进行处理，优化
friend std::ostream& (operator<<(std::ostream& _cout, const BigData& bigdata));//输出大数
public:
//大数的四则运算
BigData operator+(const BigData& bigdata);//返回值不能传引用
BigData operator-(const BigData& bigdata);
BigData operator*(const BigData& bigdata);
BigData operator/(const BigData& bigdata);
std::string Add(std::string left, std::string right);
std::string Sub(std::string left, std::string right);
std::string Mul(std::string left, std::string right);
std::string Div(std::string left, std::string right);
private:
bool IsINT64OverFlow()const;//判断大数是否溢出
void INT64ToString();//由于值在_value中，需将_value转化成string类型
char SubLoop(char* pLeft, int Lsize, const char* pRight, int Rsize);//循环相减
bool IsLeftstrBig(const char* pLeft, int Lsize, const char* pRight, int Rsize);//判断是否left大于right
private:
std::string _strData;
INT64 _value;
};

#endif

大数运算的构造函数，下面对类似以下情况进行处理：

" ","+123456","00001234","12345xyz","123456789"
具体实现如下：

BigData::BigData(INT64 value)
:_value(value)
{
INT64ToString();//在构造函数时将数字转化成字符串
}

BigData::BigData(const char* pData)//对大数进行处理，优化
{
//几种情况："     ","+123456","00001234","12345xyz","123456789";
if (NULL == pData)
{
assert(false);
return;
}
char* pStr = (char*)pData;
char cSymbol = pData[0];//标志符号位
if ('+' == cSymbol || '-' == cSymbol)
{
pStr++;
}
else if (cSymbol >= '0' && cSymbol <= '9')
{
cSymbol = '+';
}
else return;
//"00001234"
while ('0' == *pStr)
{
pStr++;
}
//"12345xyz"
_strData.resize(strlen(pData) + 1);//string中resize()函数改变本字符串的大小
_strData[0] = cSymbol;//第一位存放符号位
_value = 0;
int icount = 1;
while (*pStr >= '0' && *pStr <= '9')
{
_value = 10 * _value + *pStr - '0';
_strData[icount++] = *pStr;
pStr++;
}
_strData.resize(icount);//将本字符串的大小调到icount
if ('-' == cSymbol)
{
_value = 0 - _value;//负值
}
}

bool BigData::IsINT64OverFlow()const//判断大数是否溢出
{//64位中数字范围为：[-Ox8FFFFFFF FFFFFFFF，Ox7FFFFFFF FFFFFFFF]
std::string temp = "+9223372036854775807";
if ('-' == _strData[0])
{
temp = "-9223372036854775808";
}
//比较该大数与边界的size，相等时进行字符串直接比较
if (_strData.size() < temp.size() || _strData.size() == temp.size() && _strData <= temp)
return true;
else
return false;
}
void BigData::INT64ToString()//将_value转化成string类型
{//append()在字符串的末尾添加num个字符ch-----basic_string &(append(size_t num,char ch))
char cSymbol = '+';
if (_value < 0)
{
cSymbol = '-';
}
//12345->"54321"
INT64 temp = _value;
_strData.append(1, cSymbol);
if (cSymbol == '-')//负数转变成正数再模除
{
temp = 0 - temp;
}
while (temp)
{
_strData.append(1, temp % 10 + '0');
temp /= 10;
}
//"54321"->"12345"
char* pLeft = (char*)_strData.c_str() + 1;
char* pRight = pLeft + _strData.size() - 2;//包含符号位，故减2
while (pLeft < pRight)
{
char tmp = *pLeft;
*pLeft = *pRight;
*pRight = tmp;
pLeft++;
pRight--;
}
}

自主实现大数的输出，代码如下：

td::ostream& (operator<<(std::ostream& _cout, const BigData& bigdata))//输出大数
{//判断是否溢出，'+'不需要输出
if (bigdata.IsINT64OverFlow())//没有溢出
{
_cout << bigdata._value << std::endl;
}
else
{//c_str()函数返回一个指向正规C字符串的指针, 内容与本字符串相同
char* pData = (char*)bigdata._strData.c_str();
if ('+' == pData[0])
pData++;
_cout << pData << std::endl;
}
return _cout;
}

大数的加法运算：

BigData BigData::operator+(const BigData& bigdata)
{
//两个数都没溢出，结果也没溢出，直接进行相加
if (IsINT64OverFlow() && bigdata.IsINT64OverFlow())
{
//两个数一正一负
if (_strData[0] != bigdata._strData[0])
{
return _value + bigdata._value;
}
else
{//两个数同号，没溢出的情况：如果边界是10，则10-3=7>=6 8,-10-(-3)=-7=<-6 -8
if ((_value >= 0 && (MAX_INT64 - _value >= bigdata._value)) ||
(_value < 0 && (MIN_INT64 - _value <= bigdata._value)))
{
return _value + bigdata._value;
}
else
{
return BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str());
}
}
}
//两个数至少一个溢出，结果溢出
//同号
if (_strData[0] == bigdata._strData[0])
{
return BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str());//c._str(),size()
}
//异号
else
{//两个数异号a,b；b为正数需要换负号，b为负数需要换正号
string _StrData = bigdata._strData;//注意在此处定义字符串，不是BigData
if (_StrData[0] == '+')
{
_StrData[0] = '-';
}
else
{
_StrData[0] = '+';
}
return BigData(Sub(_strData, _StrData).c_str());
}
return BigData(INT64(0));
}
std::string BigData::Add(std::string left, std::string right)
{
int iLsize = left.size();
int iRsize = right.size();
if (iLsize < iRsize)//只需要左边为长度长的即可
{
std::swap(left, right);
std::swap(iLsize, iRsize);
}
std::string sRet;
sRet.resize(iLsize + 1);//相加不会超过较大数的size+1
sRet[0] = left[0];
char Step = 0;//进位
//通过模除得到每位的数字及进位Step
for (int iIdx = 1; iIdx < iLsize;iIdx++)
{
int cRet = left[iLsize - iIdx] + Step - '0';
if (iIdx < iRsize)
{
cRet += right[iRsize - iIdx] - '0';//cRet转为数字，-‘0’
}
sRet[iLsize - iIdx + 1] = cRet % 10 + '0';//sRet比iLsize多一位,存放字符，故+‘0’
Step = cRet / 10;
}
sRet[1] = Step + '0';
return sRet;
}

大数的减法运算：

BigData BigData::operator-(const BigData& bigdata)
{
//两个数都没溢出，结果也没溢出，直接进行相加
if (IsINT64OverFlow() && bigdata.IsINT64OverFlow())
{
if (_strData[0] == bigdata._strData[0])
{
return _value + bigdata._value;
}
else
{
//两个数异号，相减没溢出
//-10 + 3 = -7 <= -6(减式：3-(-6))；10+（-3）= 7 >= 6(减式：-3-(6))
if (_value >= 0 && (MIN_INT64 + _value <= bigdata._value) ||
_value < 0 && (MAX_INT64 + _value >= bigdata._value))
{
return _value + bigdata._value;
}
else
{//不用使bigdata._strData[0]设为'-',Add符号随左边数字即被减数(-9999-1 = -10000)
BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str());
}
}
}
//两个数至少一个溢出，
//同号调用减法
if (_strData[0] == bigdata._strData[0])
{
return BigData(Sub(_strData, bigdata._strData).c_str());
}
else
{
return BigData(Add(_strData, bigdata._strData).c_str());
}
return BigData(INT64(0));
}
std::string BigData::Sub(std::string left, std::string right)
{
int iLsize = left.size();
int iRsize = right.size();
char cSymbol = left[0];//保存所得差的符号位
if (iLsize < iRsize || (iLsize==iRsize && left < right))//左边小于右边都进行交换
{//-12-(-21)=9,21-34=-13发现两数的差与减数的相反
std::swap(left,right);
std::swap(iLsize, iRsize);
if (cSymbol == '-')
{
cSymbol = '+';
}
else
{
cSymbol = '-';
}
}
std::string sRet;
sRet.resize(iLsize);
sRet[0] = cSymbol;//保存符号位
for (int iIdx = 1; iIdx < iLsize; iIdx++)//结束标志为iLsize-1,不是iLsize
{
//从低到高，取left每一位；
char cRet = left[iLsize - iIdx] - '0';
//在right范围内从低到高，取right每一位，然后相减；
if (iIdx < iRsize)
{
cRet -= right[iRsize - iIdx] - '0';
}
//判断是否借位
if (cRet < 0)
{
left[iLsize - iIdx - 1] -= 1;
cRet += 10;
}
sRet[iLsize - iIdx] = cRet + '0';
}
return sRet;
}

大数的乘法运算：

BigData BigData::operator*(const BigData& bigdata)
{
if (IsINT64OverFlow() && bigdata.IsINT64OverFlow())
{
if (_strData[0] == bigdata._strData[0])
{
//例如:边界是10，10 / 2 = 5 > 4; 10 / -2 = -5 < -4;
if (_value > 0 && MAX_INT64 / _value >= bigdata._value ||
_value < 0 && MAX_INT64 / _value <= bigdata._value)
{
return _value*bigdata._value;
}
}
else
{
//例如:边界是-10，-10 / 2 = -5 < -4; -10 / -2 = 5 > 4;
if (_value>0 && MIN_INT64 / _value <= bigdata._value ||
_value < 0 && MIN_INT64 / _value >= bigdata._value)
{
return _value*bigdata._value;
}
}
}
//两数至少有一个溢出
if (_value != 0 && bigdata._value != 0)
{
return BigData(Mul(_strData, bigdata._strData).c_str());
}
return BigData(INT64(0));
}
std::string BigData::Mul(std::string left, std::string right)
{
int iLsize = left.size();
int iRsize = right.size();
char cSymbol = '+';//确认符号位
if (left[0] != right[0])
{
cSymbol = '-';
}
if (iLsize > iRsize)//使较小的数为left，提高效率。eg:99*12345678
{
swap(left, right);
swap(iLsize, iRsize);
}
std::string sRet;
//两个数相乘最大位数为两个数位数的和，left和right中有符号位故减1
sRet.assign(iLsize + iRsize - 1, '0');//assign()为字符串赋新值'0'
sRet[0] = cSymbol;
int iDataLen = iLsize + iRsize - 1;
int ioffset = 0;//移位
//先取左边一位和右边相乘；再考虑移位可得到左边每位与右边相乘的结果
for (int iLdx = 1; iLdx < iLsize; iLdx++)
{
char cLeft = left[iLsize - iLdx] - '0';
if (cLeft == 0)//如果left中含有0，偏移量加1
{
ioffset++;
continue;
}
char Step = 0;
//99*999=89910+8991;
for (int iRdx = 1; iRdx < iRsize; iRdx++)
{
char cRet = cLeft * (right[iRsize - iRdx] - '0') + Step;
cRet += sRet[iDataLen - iRdx - ioffset] - '0';//cRet存放当前位最终乘加的结果
sRet[iDataLen - iRdx - ioffset] = cRet % 10 + '0';//存放字符+'0'
Step = cRet / 10;
}
sRet[iDataLen - iRsize - ioffset] += Step;
ioffset++;
}
return sRet;
}

大数的除法运算：

BigData BigData::operator/(const BigData& bigdata)
{
//1、除数为0
if (bigdata._strData[1] == '0')
{
assert(false);
}
//2、两个数没溢出
if (IsINT64OverFlow() && bigdata.IsINT64OverFlow())
{
return _value / bigdata._value;
}
//3、除数为1或-1
if (bigdata._value == 1 || bigdata._value == -1)
{
return _value;
}
//4、除数和被除数相等
//if (strcmp(_strData.data() + 1, bigdata._strData.data() + 1) == 0)
//data()返回内容的字符数组形式
if (strcmp(_strData.c_str() + 1, bigdata._strData.c_str() + 1) == 0)
{
if (_strData[0] != bigdata._strData[0])
{
return BigData(INT64(-1));
}
return BigData(INT64(1));
}
if (_strData.size() < bigdata._strData.size() ||
_strData.size() == bigdata._strData.size() &&
strcmp(_strData.c_str() + 1, bigdata._strData.c_str() + 1) < 0)
{
return BigData(INT64(0));
}
return BigData(Div(_strData, bigdata._strData).c_str());
}
std::string BigData::Div(std::string left, std::string right)
{//此处用append()对字符串依次赋值
std::string sRet;
sRet.append(1, '+');
if (left[0] != right[0])
{
sRet[0] = '-';
}
char* pLeft = (char*)left.c_str() + 1;
char* pRight = (char*)right.c_str() + 1;
int DataLen = right.size() - 1;//标记相除的除数位数
int Lsize = left.size() - 1;
int Rsize = right.size() - 1;
//eg:222222/33首先取到22和33比较大小，如果大就直接相除，否则DataLen++；
for (int iIdx = 0; iIdx < Lsize;)
{
if (!(IsLeftstrBig(pLeft, DataLen, pRight, Rsize)))//如果取到的数小于除数时，结果商0，向后再取一位
{
sRet.append(1, '0');
DataLen++;
}
else
{
sRet.append(1, SubLoop(pLeft, DataLen, pRight, Rsize));//循环相减得到该位的商
//判断pLeft中进行循环相减后依次去掉0，
while (*pLeft == '0' && DataLen > 0)
{
pLeft++;
DataLen--;
iIdx++;
}
DataLen++;
}
if (DataLen > Rsize + 1)//pLeft比pRight大一位结果为0，则pLeft中含有0
{
pLeft++;
DataLen--;
iIdx++;
}
if (DataLen + iIdx > Lsize)//判断是否除法结束
break;
}
return sRet;
}
char BigData::SubLoop(char* pLeft, int Lsize, const char* pRight, int Rsize)
{
assert(pLeft && pRight);
char cRet = 0;
while (IsLeftstrBig(pLeft, Lsize, pRight, Rsize))//直到被减数小于减数停止运算
{
for (int iIdx = 0; iIdx < Rsize; iIdx++)//进行减运算
{
char ret = pLeft[Lsize - iIdx - 1] - '0';
ret -= pRight[Rsize - iIdx - 1] - '0';
if (ret < 0)
{
pLeft[Lsize - iIdx - 2] -= 1;
ret += 10;
}
pLeft[Lsize - iIdx - 1] = ret + '0';
}
while (*pLeft == '0'&&Lsize>0)
{
pLeft++;
Lsize--;
}
cRet++;
}
return cRet + '0';
}
bool BigData::IsLeftstrBig(const char* pLeft, int Lsize, const char* pRight, int Rsize)//判断是否left大于right
{
assert(pLeft && pRight);
char* pleft = (char*)pLeft;
char* pright = (char*)pRight;
if (Lsize > Rsize && *pleft > '0')//eg:112和33
{
return true;
}
else if (Lsize == Rsize)//eg:57和33
{
while (pright)
{
if (*pleft > *pright)
{
return true;
}
else if (*pleft == *pright)
{
pleft++;
pright++;
}
else
return false;
}
}
return false;
}