UVA 10294 poj 3270 置换问题

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35397

点击打开链接

解析见 算法入门经典训练指南：

Burnside定理：对于一个置换f，若一个方案s经过置换后不变，则s为一个不动点。一个置换f的不动点数目为C（f），则等价类数目为C（f）的平均值。

Polya定理：置换f可以分解成m(f）个循环的乘积，有k种涂色方案，等价类的个数等于所有置换f的k^m(f)的平均数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,t;
while(cin>>n>>t)
{
LL a=0;
for(int i=0;i<=n-1;i++)
a+=pow(t,gcd(i,n));
LL b=0;
if(n%2)
b=n*pow(t,(n+1)/2);
else
b=n/2*(pow(t,n/2+1)+pow(t,n/2));
cout<<a/n<<" "<<(a+b)/(2*n)<<endl;
}
return 0;
}

题目：有一串数字，要将它排列成升序，每次可以交换两个数，交换一次的代价为两数之和。要求代价最小。

点击打开链接

例如初始状态为1 8 9 7 6 目标状态为 1 6 7 8 9,可以分解为 (1)(8 6 9 7)第一个循环只有一个元素，证明它在正确的位置，不参与计算，

第二个循环如果按第一种方法来的话，花费为 6+7+8+9+(4-2)*6=42 而第二种花费为 6+7+8+9+6+(4+1)*1=41

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 99999999
using namespace std;
struct node
{
int id;
int num;
}p[10010];
bool visited[10010];
bool cmp(struct node a,struct node b)
{
return a.num<b.num;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int minx=inf;
for(int i=0;i<=n-1;i++)
{
cin>>p[i].num;
p[i].id=i;
if(p[i].num<minx)
minx=p[i].num;
}
sort(p,p+n,cmp);
memset(visited,0,sizeof(visited));
int ans=0;
for(int i=0;i<=n-1;i++)//访问循环模板
{
if(!visited[i])
{
int cnt=1;
visited[i]=1;
int sum=p[i].num;
int l=p[i].id;
int minxx=p[i].num;
while(l!=i)
{
cnt++;
visited[l]=1;
sum+=p[l].num;
l=p[l].id;
if(minxx>p[l].num)
minxx=p[l].num;
}
ans+=min(sum-minxx+(cnt-1)*minxx,sum+(cnt+1)*minx+minxx);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

统计各个循环中的数据模板

struct node
{
int id;//位置
int num;//数
}p[10010];
sort后的序列为新序列
memset(visited,0,sizeof(visited));
for(int i=0;i<=n-1;i++)//访问循环模板
{
if(!visited[i])
{
int cnt=1;//统计循环的点个数
visited[i]=1;
int sum=p[i].num;//统计循环的数之和
int l=p[i].id;
int minxx=p[i].num;//寻找循环中的最小值
while(l!=i)
{
cnt++;
visited[l]=1;
sum+=p[l].num;
l=p[l].id;
if(minxx>p[l].num)
minxx=p[l].num;
}
}
}