HDU-1437(天气情况)

HDU-1437(天气情况)

天气情况

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[align=left]Problem Description[/align]
如果我们把天气分为雨天，阴天和晴天3种，在给定各种天气之间转换的概率，例如雨天转换成雨天，阴天和晴天的概率分别为0.4,0.3,0.3.那么在雨天后的第二天出现雨天,阴天和晴天的概率分别为0.4,0.3,0.3.现在给你今天的天气情况,问你n天后的某种天气出现的概率.
 

[align=left]Input[/align]
我们这里假设1,2,3分别代表3种天气情况,Pij表示从i天气转换到j天气的概率.

首先是一个数字T表示数据的组数.

每组数据以9个数开始分别是P11,P12,P13,……,P32,P33,接着下一行是一个数字m，表示提问的次数。每次提问有3个数据，i,j,n,表示过了n天从i天气情况到j天气情况(1<=i,j<=3 1<=n<=1000)。

 

[align=left]Output[/align]
根据每次提问输出相应的概率(保留3位小数)。
 

[align=left]Sample Input[/align]

1
0.4 0.3 0.3 0.2 0.5 0.3 0.1 0.3 0.6
3
1 1 1
2 3 1
1 1 2

 

[align=left]Sample Output[/align]

0.400
0.300
0.250

刚开始想用dfs写，可是由于1<=n<=1000，会超时。所以不得不想别的方法。

因为最近刚看了lcs，所以受lcs思想影响，用dp[ ]数组记录从某种天气经过t天到这3种天气情况发生的概率。dp[1]，表示从某种天气经过t天（t不确定）到1这种天气的概率，同理dp[2]，表示从某种天气经过t天（t不确定）到2这种天气的概率，dp[3],表示从某种天气经过t天（t不确定）到3这种天气的概率。

通过for循环，随着经过天数的改变，不断更新到这3种天气的概率。更新到最后就可以得到最终结果。

以dp[1]=t1[1]*map[1][1]+t1[2]*map[2][1]+t1[3]*map[3][1];为例 ,

    t1[1]*map[1][1]表示前一天的天气是第1种而当前天的天气也是第1种天气的概率，其中t1[1]，表示前一天是第1种天气的概率; 

   t1[2]*map[2][1] 表示前一天的天气是第2种而当前天的天气是第1种天气的概率，其中t1[2]，表示前一天是第2种天气的概率; 

My solution：

/*2016.3.31*/

<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace  std;
double dp[4],map[4][4],t1[4];
int main()
{
int i,j,k,n,m,a,b,t;
double g,h;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
for(i=1;i<=3;i++)
for(j=1;j<=3;j++)
scanf("%lf",&map[i][j]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&m);
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
dp[1]=map[a][1];//从第a种天气经过1天分别到3种天气的概率
dp[2]=map[a][2];
dp[3]=map[a][3];
for(i=2;i<=t;i++)//经过t(t>=2)天
{
t1[1]=dp[1];//t1[]数组暂存dp数组的值
t1[2]=dp[2];
t1[3]=dp[3];
dp[1]=t1[1]*map[1][1]+t1[2]*map[2][1]+t1[3]*map[3][1];
dp[2]=t1[1]*map[1][2]+t1[2]*map[2][2]+t1[3]*map[3][2];
dp[3]=t1[1]*map[1][3]+t1[2]*map[2][3]+t1[3]*map[3][3];
//以dp[1]=t1[1]*map[1][1]+t1[2]*map[2][1]+t1[3]*map[3][1];为例 ,
// t1[1]*map[1][1]表示前一天的天气是第1种而当前天的天气也是第1种天气的概率，其中t1[1]，表示前一天是第1种天气的概率;
//t1[2]*map[2][1] 表示前一天的天气是第2种而当前天的天气是第1种天气的概率，其中t1[2]，表示前一天是第2种天气的概率;
}
printf("%.3lf\n",dp[b]);
}

}
}

最开始用的是下面的代码，通过两层for循环完成dp[ ]的更新，和上面的复杂度差不多却不知为何总是超时。

超时代码：（如下）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double dp[4],map[4][4],t1[4];
int main()
{
int i,j,k,n,m,a,b,t;
double g,h;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
for(i=1;i<=3;i++)
for(j=1;j<=3;j++)
scanf("%lf",&map[i][j]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&m);
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
dp[1]=map[a][1];
dp[2]=map[a][2];
dp[3]=map[a][3];
for(i=2;i<=t;i++)
{
t1[1]=dp[1];
t1[2]=dp[2];
t1[3]=dp[3];
dp[1]=0;
dp[2]=0;
dp[3]=0;
for(j=1;j<=3;j++)//用两层for循环完成dp[ ]的更新
{
for(k=1;k<=3;k++)
{
dp[j]+=t1[k]*map[k][j];
}
}
}
printf("%.3lf\n",dp[b]);
}

}
}