【BZOJ2803】[Poi2012]Prefixuffix【Hash】【单调性】

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考虑两个字符串str1、str2是循环相同的，那么这两个字符串可以表示成str1 = s1 + s2和str2 = s2 + s1的形式，。

比如ababba和abbaab，s1 = ab，s2 = abba。

那么在一个大字符串中，s1和s2其中一个一定是这个字符串的前后缀，假设为s1，那么我们可以枚举s1的长度，然后去判断s2是否相等，这个可以用hash。

发现s2为大字符串 截掉s1后 剩下的前后缀，那么使得s2的长度最长就好了。

设f[i]表示[i ... n - i + 1]这个子串中，最长的前后缀。有性质f[i - 1] + 2 <= f[i]，那么枚举时候就可以优化一下了。

时间复杂度O(n)。

/* Pigonometry */
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

const int maxn = 1000005;

int n;
ULL hash[maxn][2], base[maxn][2], seed = 233, mod[2] = {1000000007, 1000000009};
char str[maxn];

inline ULL gethash(int l, int r, int k) {
return (hash[r][k] - (LL)hash[l - 1][k] * base[r - l + 1][k] % mod[k] + mod[k]) % mod[k];
}

inline bool check(int l, int r, int len) {
for(int j = 0; j <= 1; j++) if(gethash(l, l + len - 1, j) != gethash(r - len + 1, r, j))
return 0;
return 1;
}

int main() {
scanf("%d%s", &n, str + 1); base[0][0] = base[0][1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 0; j <= 1; j++) {
hash[i][j] = (hash[i - 1][j] * seed + (str[i] - 'a')) % mod[j];
base[i][j] = base[i - 1][j] * seed % mod[j];
}

int ans = 0;
for(int i = n >> 1, j = 0; i; i--, j = min(j + 2, (n >> 1) - i)) if(check(1, n, i))
for(; j >= 0; j--) if(check(i + 1, n - i, j)) {
ans = max(ans, i + j);
break;
}

printf("%d\n", ans);
return 0;
}