hdu 5653 Bomber Man wants to bomb an Array dp

问题描述

给一个长度为 NN 的一维格子和一些炸弹的位置，请你计算 “最大总破坏指数”。

每个炸弹都有向左和向右的破坏力，如果一个炸弹向左和向右的破坏力分别为 LL 和 RR,
那么该炸弹将炸毁 L + R + 1L+R+1 个格子（左边LL个，炸弹所在格子，右边RR个）。
破坏指数的计算方式为：所有炸弹炸毁的格子数的乘积。假设第 ii 个炸弹炸毁了 X_iX​i​​个格子，
那么总破坏指数就是 X_1 * X_2 * .... X_mX​1​​∗X​2​​∗....X​m​​。

现在告诉你每个炸弹的位置，你需要计算 最大的总破坏指数，注意：每个格子最多只允许被炸一次。

输入描述

多组测试数据，第一行为一个整数 T(T \leq 11)T(T≤11)。
每组测试数据第一行为两个整数 N, M(1 \leq N \leq 2000, 1\leq M \leq N)N,M(1≤N≤2000,1≤M≤N)，分别表示格子总数和炸弹总数 。
第二行是 MM 个互不相同的数表示每个炸弹所在的位置。

输出描述

对于每组测试数据，输出 floor(10^6 * log2(最大破坏指数)) (floor表示向下取整)。

输入样例

2
10 2
0 9
10 3
0 4 8

输出样例

4643856
5169925

先不考虑将结果乘以 1e6。 设 dp[i] 为从前 i 个格子的状态可以获得的最大破坏指数。那么我们可以枚举每个炸弹，该炸弹向左延伸的距离和向又延伸的距离。 设第 i 个炸弹破坏区间为 [l, r], 则 dp[r] = dp[l - 1] * log2(r - l + 1)。答案就是 dp[n - 1]。不要忘记最后要向下取整。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int pos[2010];
double dp[2010];

int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
double ans = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d", &pos[i]);
pos[i] ++;
}
sort(pos + 1, pos + 1 + m);
pos[m + 1] = 2005;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[pos[1]] = log(pos[1]) / log(2);
for (int i = pos[1] + 1; i < pos[2]; i++)
dp[i] = log(i) / log(2);
for (int i = 2; i <= m; i++)
for  (int j = pos[i - 1]; j < pos[i]; j++)
for (int k = pos[i]; k < pos[i + 1]; k++)
{
dp[k] = max(dp[k], dp[j] + log(k - j) / log(2));
}
printf("%I64d\n", (long long)(dp
* 1e6));
}
return 0;
}