求n的阶层末尾0的个数

统计n的阶层的末尾0的个数

思路：

（1）设 N！
= K × 10^M,且K不能被10整除，那么N！末尾有M个0

（2）再考虑对N！进行质因数分解，N！ = （2^X）*（3^Y）*（5^z）.........

因为 10 = 2 × 5，所以 M 只跟 X 和 Z 有关，每一对2和5得到一个10

于是M = min(X，Z)，不难看出X显然大于Z，因为能被2整除的数出现的概率远远比能被5整除的数高的多，所以有
M = Z

由于N！中含有质因数5的个数 = [N/5] + [N/25] + [N/125] + [N/625] + ...

分析：

如 N = 125，要求 125！末尾0的个数

（1）每隔 5 出现一个 5 的倍数的数，共有 [N/5] 个 5 的倍数的数，此时让 N 变成 5 的倍数的数个数，下同

（2）每隔 25 出现一个 25 的倍数的数，也就是说每 5 个 5 的倍数的数出现一个 25，共有 [N/25] = [[N/5] /
5]个 25 的倍数的数

（3）每隔 125 出现一个 125 的倍数的数，也就是说每 5 个 25 的倍数的数出现一个 125，共有 [N/125] = [ [ [N/5]
/ 5] / 5] 个 125 的倍数的数

int trailingZeroes(int n) {
if (n < 5)
return 0;
long long numZeroes = 0;
while (n >= 5) {
numZeroes += (n /= 5);
}
return numZeroes;
}