CodeForces 626F Group Projects（dp）

题意：有n个商品，每件商品有一个价值，现在要把商品分组，求每组的最大价值与最小价值的价格差的和不超过m种的分组种数。
思路： 这道题dp状态不太好想，很容易想到一种状态是用dp[I][j][k]表示前I；件分成j组价格差为k的分组种数，但这样想出来的状态无法转移.
考虑将所有商品的价值按降序排列，每一组的价格差其实就是每一组相邻两件商品价格差的和，进一步说，就是最大值与最小值之间所有值的价格差的和，有了这个我们可以设计一种状态，用dp[I][j][k]表示前i件商品种，还有j组没分好（还要向里面添加元素），当前价格差为k的分组种数，每次dp时向没分好的这j组的每一组里加上a[I] - a[I-1]，这样的话可以写出四个状态转移方程：
首先是当前的相邻元素的差值
val = a[i] - a[i-1]
要向还没分好的j个组里添加这个差值
tmp = val * j;
新的差值和
v = tmp+k;
1.新添加的这个元素作为一个新的分组的开始元素

dp[i][j+1][v] += dp[I-1][j][k]
2.新添加的这个元素同时作为一个新的分组的开始元素和结束元素

dp[i][j][v] += dp[I-1][j][k]
3.新添加的元素作为之前之前一个旧的还没分好的分组的非结束元素
if(j) dp[i][j][v] += dp[I-1][j][k]*j

4.新添加的元素作为之前之前一个旧的还没分好的分组的结束元素

if(j) dp[i][j-1][v] += dp[i-1][j][k]*j
注意到这里一直都是在I和i1相邻两个状态之间的转移，所以可以用滚动的思想，把第一维的数组大小开成2.

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const LL MOD = 1e9+7;

int n, m, a[210];
LL dp[2][210][1010];

int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
sort(a+1, a+n+1);
int cur = 0;
dp[cur][0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int val = a[i] - a[i-1];
cur ^= 1;
memset(dp[cur], 0, sizeof(dp[cur]));
for (int j = 0; j < i; j++) {
int tmp = val * j;
for (int k = 0; k <= m; k++) {
if (tmp+k > m) continue;
int v = tmp+k;
dp[cur][j+1][v] = (dp[cur][j+1][v]+dp[1^cur][j][k]) % MOD;
dp[cur][j][v] = (dp[cur][j][v]+dp[1^cur][j][k]) % MOD;
if(j) dp[cur][j][v] = (dp[cur][j][v]+dp[1^cur][j][k]*j) % MOD;
if(j) dp[cur][j-1][v] = (dp[cur][j-1][v]+dp[1^cur][j][k]*j) % MOD;
}
}
}
LL ans = 0;
for (int i = 0; i <= m; i++)
ans = (ans+dp[cur][0][i]) % MOD;
cout << ans;
return 0;
}