UVA 10325 （容斥原理）

题意：就是给定一个数 n，m，还有m个数a[i]，然后让你求的就是在 1- n中 没有被这m个数整除的个数...

分析：本题可以转换成求解能被整除的个数，小于n能被2整除的个数为n/2，这样我们就可以利用容斥原理，解决这个问题，假设能被a[1]整除为性质A，能被a[2]整除为性质B，那么A∩B就是lcm(a[1],a[2])(最小公倍数）。容斥原理详见：组合数学之容斥原理；

本题代码如下：

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
long long ans;
long long n,m;
long long x;
long long s[20];
long long gcd(long long a,long long b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void dfs(long long id,long long w,long long sumsum){
if(id==m+1)return;
long long temp;
for(long long i=w;i<m;i++){
temp=sumsum*s[i]/gcd(sumsum,s[i]);//求lcm
if(id&1)ans-=n/temp;
else ans+=n/temp;
dfs(id+1,i+1,temp);
}
}//递归实现容斥原理。奇加偶减，但本题求解对立面，所以用总数减，就变成了奇减偶加。
int main()
{
while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
long long sum=0;
for(long long i=0;i<m;i++){
scanf("%I64d",&s[i]);
}
ans=n;
dfs(1,0,1);
sum+=ans;
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}