Lightoj-1356 Prime Independence(质因子分解&&二分图最大独立集)

题目：

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1356

题意：

找出一个集合中的最大独立集，任意两数字之间不能是素数倍数的关系。

思路：

最大独立集，必然是二分图。

最大数字50w，考虑对每个数质因子分解，然后枚举所有除去一个质因子后的数是否存在，存在则建边，考虑到能这样建边的数一定是质因子个数奇偶不同，所以相当于按奇偶区分建立了二分图，然后求二分图最大匹配，得到最大独立集就行了。

有一点这个题数据比较大，直接匈牙利炸了，要Hopcroft-Karp优化才能过。

代码：

//kopyh
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define N 51234
using namespace std;
int n,m,sum,res,flag;
bool mark[10*N];
int pri
,cnt;
void SP()
{
cnt=0;
memset(mark,true,sizeof(mark));
mark[0]=mark[1]=false;
for(int i=2;i<10*N;i++)
{
if(mark[i])
pri[cnt++]=i;
for (int j=0;(j<cnt)&&(i*pri[j]<10*N);j++)
{
mark[i*pri[j]]=false;
if (i%pri[j]==0)
break;
}
}
}
int pos[10*N],num
;
int f
;
int vm
,um
;
bool vis
;
vector<int>g
;
int dx
,dy
,dis;
void init()
{
n=m=0;
memset(pos,0,sizeof(pos));
memset(f,-1,sizeof(f));
memset(vm,-1,sizeof(vm));
memset(um,-1,sizeof(um));
for(int i=0;i<=sum;i++)
g[i].clear();
}
void inserts(int u, int v)
{
g[u].push_back(v);
}
bool searchP()
{
queue<int>q;
dis=INF;
memset(dx,-1,sizeof(dx));
memset(dy,-1,sizeof(dy));
for(int i=1;i<=sum;i++)
if(um[i]==-1)
{
q.push(i);
dx[i]=0;
}
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
if(dx[u]>dis)  break;
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v = g[u][i];
if(dy[v]==-1)
{
dy[v]=dx[u]+1;
if(vm[v]==-1)  dis=dy[v];
else
{
dx[vm[v]]=dy[v]+1;
q.push(vm[v]);
}
}
}
}
return dis!=INF;
}
bool dfs(int u)
{
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v = g[u][i];
if(!vis[v]&&dy[v]==dx[u]+1)
{
vis[v]=1;
if(vm[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
if(vm[v]==-1||dfs(vm[v]))
{
vm[v]=u;um[u]=v;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int maxMatch()
{
int res=0;
while(searchP())
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=sum;i++)
if(um[i]==-1&&dfs(i))  res++;
}
return res;
}
int tmp
,now,all;
void solve(int t,int tot)
{
now = all = 0;
int tt=t;
for(int i=0;i<cnt&&pri[i]*pri[i]<=tt;i++)
{
if(tt%pri[i]==0)
tmp[now++] = pri[i];
while(tt%pri[i]==0)
tt/=pri[i],all++;
}
if(tt>1)tmp[now++] = tt, all++;
f[tot]=1&all;
if(f[tot])n++;
else m++;
for(int i=0;i<now;i++)
{
int x=t/tmp[i];
if(pos[x])
{
if(!f[tot])inserts(tot,pos[x]);
else inserts(pos[x],tot);
}
}
}
int main()
{
int i,j,k,cas,T,t,x,y,z;
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.txt","r",stdin);
#endif
SP();
scanf("%d",&T);
cas=0;
while(T--)
{
scanf("%d",&sum);
init();
for(i=1;i<=sum;i++)
scanf("%d",&num[i]);
for(i=1;i<=sum;i++)
pos[num[i]] = i;
for(i=1;i<=sum;i++)
solve(num[i],i);
printf("Case %d: %d\n",++cas,sum-maxMatch());
}
return 0;
}