离散傅里叶变换（DFT）数学例子

本篇博客主要是举个实例来展示离散傅里叶变换的计算过程（因为计算机主要是处理离散数值）。具体的傅里叶变换原理可以参考知乎专栏上的一篇文章，讲的很好：http://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?columnSlug=wille

http://blog.csdn.net/linmingan/article/details/51077437



离散傅里叶变换和逆变换的公式如下：



其中，

。并且

是基频成分，

为k次谐波分量。

欧拉公式与三角函数的转换关系如下：





有了上面那些公式，我们就可以计算一个实际的数学例子。

例子：

假设有一个序列长度N=4，具体的x(n)={1，2，-1，3}，n=0，1，2，3。

离散傅里叶变换计算过程：

首先，由N=4得到 ：



于是有：



逆变换：



以上就是离散傅里叶变换的一个计算例子，希望对大家有帮助。