[JAVA · 初级]：18.先递，后归

什么是   

递归函数即自调用函数，在函数体内部直接或间接地自己调用自己，即函数的嵌套调用是函数本身。

递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。  



例如，下面的程序为求n!：  　　

<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">      longfact(int n)
　　　　{
　　　　　if(n==1)
　　　　　return 1；
　　　　　returnfact(n-1)*n；／／出现函数自调用
　　　　}  </span></span>

调用机制

关键要抓住的是：

（1）递归出口

（2）地推逐步向出口逼近

  　任何函数之间不能嵌套定义， 调用函数与被调用函数之间相互独立(彼此可以调用)。发生函数调用时，被调函数中保护了调用函数的运行环境和返回地址，使得调用函数的状态可以在被调函数运行返回后完全恢复，而且该状态与被调函数无关。  

  　被调函数运行的代码虽是同一个函数的代码体，但由于调用点，调用时状态，返回点的不同，可以看作是函数的一个副本，与调用函数的代码无关，所以函数的代码是独立的。被调函数运行的栈空间独立于调用函数的栈空间，所以与调用函数之间的数据也是无关的。函数之间靠参数传递和返回值来联系，函数看作为黑盒。  

形式  

  　　递归调用有直接递归调用和间接递归调用两种形式。  

  　　直接递归即在函数中出现调用函数本身。  

  　　例如，下面的代码求斐波那契数列第n项。斐波那契数列的第一和第二项是1，后面每一项是前二项之和，即1，1，2，3，5，8，13,...。代码中采用直接递归调用：  　　　

<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">   longfib(int x)
　　　　{
　　　　　if(x>2)
　　　　　　return(fib(x-1)+fib(x-2))； //直接递归
　　　　　else
　　　　　　return1；
　　　　}  </span></span>

间接递归调用是指函数中调用了其他函数，而该其他函数却又调用了本函数。例如，下面的代码定义两个函数，它们构成了间接递归调用：  　　　

<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">　intfnl(int a)
　　　　{
　　　　　int b；
　　　　　b=fn2(a+1)； //间接递归
　　　　　　　　　　　//...
　　　　}
　　　　intfn2(int s)
　　　　{
　　　　　int c；
　　　　　c=fnl(s-1);//间接递归
　　　　　　　　　　　//...
　　　　}  </span></span>

上例中，fn1()函数调用了fn2()函数，而fn2()函数又调用了fn1()函数。     

条件 

(1)须有完成函数任务的语句。  

例如，下面的代码定义了一个递归函数：  　　

<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">　voidcount(int val) //递归函数可以没有返回值
　　　　{if(val>1)
　　　　　　　count(val-1);
println(“ok” + count());  </span></span>

该函数的任务是在输出设备上显示"ok：整数值”。  

(2)—个确定是否能避免递归调用的测试  

例如，上例的代码中，语句"if(val>1)"便是—个测试， 如果不满足条件，就不进行递归调用。  

(3)一个递归调用语句。  

该递归调用语句的参数应该逐渐逼近不满足条件，以至最后断绝递归。  

例如，上面的代码中，语句“if(val>1)”便是一个递归调用，参数在渐渐变小，这种发展趋势能使测试"if(val>1)”最终不满足。  

(4)先测试，后递归调用。  

在递归函数定义中，必须先测试，后递归调用。也就是说，递归调用是有条件的，满足了条件后，才可以递归。 

例如，下面的代码无条件调用函数自己，造成无限制递归，终将使栈空间溢出：      　　　　

<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">voidcount(int val)
　　　　{
　　　　　count(val-1);//无限制递归
　　　　　if(val>1)//该语句无法到达
　　　　　println(“ok:” + conut());
}</span></span>

优缺点

“简单”是递归的优点之一。当递归方法可以更加自然地反映问题，并且易于理解和调试，并且不强调效率问题时，可以采用递归。

但递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。任何可用递归解决的问题也能使用迭代解决。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。

递归一般用于解决三类问题：

　  (1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘）

　  (2)问题解法按递归实现。（回溯）

　  (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索）

尾递归

顾名思义，尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果（或路径）放在参数里传给下层函数，深层函数所面对的不是越来越简单的问题，而是越来越复杂的问题，因为参数里带有前面若干步的运算路径。

尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。

采用尾递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">int FibonacciTailRecursive(int n,intret1,int ret2)</span>

<span style="font-size:18px; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">{</span><span style="font-size:18px;">
</span>

<span style="font-size:18px;"> <span style="white-space:pre">	</span> if(n==0)
<span style="white-space:pre">	</span> return ret1;
<span style="white-space:pre">	</span> returnFibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
}</span></span>

业务思想

递归的目的是简化程序设计，使程序易读。  

但递归增加了系统开销。 时间上， 执行调用与返回的额外工作要占用CPU时间。空间上，随着每递归一次，栈内存就多占用一截。  

相应的非递归函数虽然效率高，但却比较难编程，而且相对来说可读性差。  

现代程序设计的目标主要是可读性好。随着计算机硬件性能的不断提高，程序在更多的场合优先考虑可读而不是高效，所以，鼓励用递归函数实现程序思想。