R语言 Shapiro-Wilk检验

分布检验方法比较

²图示法相对于其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无需计算，但这种方法效率不是很高，它所提供的信息只是正态性检验的重要补充。

²经常使用的拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验的检验功效较低，在许多计算机软件的Kolmogorov-Smirnov检验无论是大小样本都用大样本近似的公式，很不精准，一般使用Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验。

²Kolmogorov-Smirnov检验只能检验是否一个样本来自于一个已知样本，而Lilliefor检验可以检验是否来自未知总体。

²Shapiro-Wilk检验和Lilliefor检验都是进行大小排序后得到的，所以易受异常值的影响。

²Shapiro-Wilk检验只适用于小样本场合（3≤n≤50）,其他方法的检验功效一般随样本容量的增大而增大。

²拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov检验都采用实际频数和期望频数进行检验，前者既可用于连续总体，又可用于离散总体，而Kolmogorov-Smirnov检验只适用于连续和定量数据。

²拟合优度检验的检验结果依赖于分组，而其他方法的检验结果与区间划分无关。

²偏度和峰度检验易受异常值的影响，检验功效就会降低。

²假设检验的目的是拒绝原假设，当p值不是很大时，应根据数据背景再作讨论。

Shapiro-Wilk检验：

Shapiro-Wilk检验用来检验是否数据符合正态分布，类似于线性回归的方法一样，是检验其于回归曲线的残差。该方法作者推荐在样本量很小的时候使用，比如N<20。但是也有作者推荐在大数据集上使用。该作者将这种修改后的方法运用在R语言的stats包中的shapiro.test函数中。

该检验原假设为H0:数据集符合正态分布，统计量W为：







为排序后的样本数据，

为待估常量，假设样本数据确实符合一个未知均值

、标准差

的正态分布，那么样本数据就会满足下列一次函数式：





其中

是随机正态分布N(0,1)中排序数据。

统计量越大则表示数据越符合正态分布，但是仅凭这一个参数是不够的，在非正态分布的小样本数据中也经常会出现较大的W值。该统计量的分布是未知的，因此需要通过模拟或者查表来估计其概率。由于原假设是其符合正态分布，所以当P值小于指定显著水平时表示其不符合正态分布。

R语言中的Shapiro-Wilk检验

shapiro.test(x)该函数只有一个参数即数据集x。x可以是数值型向量，允许存在NA，但是非丢失数据需要在3-5000内。

例1：

11个随机抽取的样本的体重数据为：

148154158160161162166170182195236

>k<-c(148,154,158,160,161,162,166,170,182,195,236)

>shapiro.test(k)

Shapiro-Wilknormalitytest

data:k

W=0.7888,p-value=0.006704

结果中W统计量为0.7888非常接近于0，但是其p值小于0.05，所以我们可以拒绝原假设，即该数据不符合正态分布。因此，在这个例子中我们也可发现较大的W统计量的情况下，我们依然可能拒绝其符合正态分布。

例2：

>shapiro.test(rnorm(100,mean=5,sd=3))

Shapiro-Wilknormalitytest

data:rnorm(100,mean=5,sd=3)

W=0.9926,p-value=0.863

>shapiro.test(runif(100,min=2,max=4))

Shapiro-Wilknormalitytest

data:runif(100,min=2,max=4)

W=0.9561,p-value=0.00214

在这个例子中，我们可以发现，第一个命令是检验一个随机生产的100个数据，该数据集符合均值为5、标准差为3的正态分布，其W统计量接近1，p值显著大于0.05，所以我们没办法拒绝其符合正态分布。第二个命令检验一个随机产生的100个数据，但是该数据是符合最小值为2，最大值为4的均一分布，其W统计量也是接近1，但是其P值小于0.05，所以我们有足够理由拒绝其符合正态分布。

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