最小生成树（Prim算法）

N个点M条边的无向连通图，每条边有一个权值，求该图的最小生成树。

一条边一条边地加， 维护一棵树。

初始 E ＝ ｛｝空集合， V = ｛任意节点｝

循环（n – 1）次，每次选择一条边（v1,v2）， 满足：v1属于V , v2不属于V。且（v1,v2）权值最小。

E = E + （v1,v2）

V = V + v2

最终E中的边是一棵最小生成树， V包含了全部节点。

以下图为例介绍Prim算法的执行过程。



Prim算法的过程从A开始 V = {A}, E = {}



选中边AF , V = {A, F}, E = {(A,F)} 



选中边FB, V = {A, F, B}, E = {(A,F), (F,B)}



选中边BD, V = {A, B, F, D},   E = {(A,F), (F,B), (B,D)}



选中边DE, V = {A, B, F, D, E},   E = {(A,F), (F,B), (B,D), (D,E)}

 


选中边BC, V = {A, B, F, D, E, c},   E = {(A,F), (F,B), (B,D), (D,E), (B,C)}, 算法结束。

以上摘录于：51nod

解题思路：设置一个二维数组用于储存这个图，再设置一个dis[]用于存放每回树尾所存在的边的那些点；还有一个就是visit[]用于标记已走过的点。关键就是每次寻找当前树尾连接到下一个点时保证权值最小即可。且每次连接后把权值累计相加。寻找时用枚举一一比较！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define INF 999999999
int g[1001][1001],dis[1001],visit[1001];
int main()
{
int n,m,i,j,k,s,e,w;
long long sum = 0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)//初始化图
for(j=1;j<=n;j++)
if(i == j)
g[i][j] = 0;
else
g[i][j] = INF;
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&s,&e,&w);
g[s][e] = w;
g[e][s] = w;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
dis[i] = g[1][i];//将起点所连接的点保存
}
visit[1] = 1;
int min,cot = 1;
while(cot < n)
{
min = INF;
for(i=1;i<=n;i++)//寻找最小权值
{
if(!visit[i] && dis[i] < min)
{
min = dis[i];
j = i;//记录最小权值所连接的边
}
}
visit[j] = 1;//标记此边已走过
cot++;//点数累计
sum += dis[j];//累计最小权值
for(k=1;k<=n;k++)//寻找下一个连接的点
{
if(!visit[k] && g[j][k] < dis[k])
{
dis[k] = g[j][k];//将所有j连接的点保存，以便下一次寻找最小权值
}
}
}
printf("%lld\n",sum);
return 0;
}