HDOJ 2067 小兔的棋盘(简单DP)

小兔的棋盘

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[align=left]Problem Description[/align]
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!
 

[align=left]Input[/align]
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。
 

[align=left]Output[/align]
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。
 

[align=left]Sample Input[/align]

1
3
12
-1

 

[align=left]Sample Output[/align]

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

 

题解：根据题意我们知道只能在对角线的一侧走，且对角线两边以对角线为轴对称。那么我们只用求一边的方案数就可以了。  观察每个方格，发现对于任意方格，只有从他的左边或者上方到达。 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
对于对角线上的点左半棋盘有 dp[i][j] = dp[i][j-1]，右半棋盘有 dp[i][j] = dp[i-1][j] 。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 dp[40][40];
int main()
{
int t=1,n,i,j;
for(i=0;i<40;++i)
dp[0][i]=1;
for(i=0;i<40;++i)
{
for(j=0;j<=i;++j)
{
if(i==j)
dp[i][j]=dp[i][j-1];
else
dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
}
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==-1)
break;
printf("%d %d %I64d\n",t++,n,2*dp

);
}
return 0;
}