(算法)约瑟夫环问题

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后出列的人（编号）即为原问题的解。

思路：假如有7个人，围成一圈，从某个人开始编号0到6，从编号为0的人开始数1到3，数到3的人出列，下一个人又从1开始数到3，数到3的人又出列，知道最后一个人为止，我们写一下过程，用编号来表示：

一：0、1、2、3、4、5、6（数到3，编号2出列，然后从编号3开始）；

二：3、4、5、6、0、1（数到3，编号5出列，然后从编号6开始）；

三：6、0、1、3、4（数到3，编号1出列，然后从编号3开始）；

四：3、4、6、0（数到3，编号6出列，然后从编号0开始）；

五：0、3、4（数到3，编号4出列，然后从编号0开始）；

六：0、3（数到3，编号0出列，然后从编号3开始）；

七：3（显然最后是编号3出列）。

上面的思路分析重要的一点是这些人是围成一圈的，即编号是循环来数的，从哪个编号开始是无关重要的，取决于你从哪个人开始编号，从哪个编号开始数，博主上面写的这七个编号写成一排，每一趟的起始点可能不一样，符合循环次序就好，这只是便于分析，我们可以用一个数组来存这些编号，然后通过操作数组来得到我们想要的结果，上面每一趟的变化我们可以用简单的c代码来表示（我们使用了两个数组：int a[7],int b[7]，一开始初始化它们的内容相同，数组a的循环内容变化通过b[(i + 3) % n]来操作）：

while(n > 1)
{
for(i = 0;i < n - 1;i++)
{
a[i] = b[(i + 3) % n];
}
for(i = 0;i < n - 1;i++)
{
b[i] = a[i];
}
n--;
}

我们推广到一般情形，它有n个人，围成一圈，从0到n-1编号，并从编号k开始数1到m，数到m的人出列，下一个人又从1开始数，数到m的人又出列，直到最后一个人出列，每一趟变化用c代码表示为：

while(n > 1)
{
for(i = 0;i < n - 1;i++)
{
a[(i + k) % (n - 1)] = b[(i + k + m) % n];
}
for(i = 0;i < n - 1;i++)
{
b[i] = a[i];
}
n--;
}

下面就是博主用c语言写的完整程序：

#include<stdio.h>
int fun(int a[],int b[],int n,int m,int k);
int main(void)
{
int i,n,m,k;
int a[10],b[10];
printf("请您输入总共的人数（n）：");
scanf("%d",&n);
printf("让这%d个人围成一圈,从0到%d来编号，。\n",n,n-1);
printf("请您输入k的值，让%d个编号从k编号开始数：",n);
scanf("%d",&k);
printf("从编号%d开始，1开始数，数到m，然后去除数到m的编号，接着让下一个输入从1开始报数直到m就去除该编号，请您输入m的值：",k);
scanf("%d",&m);
for(i = 0;i < n;i++)
{
a[i] = i;
b[i] = i;
}
printf("最后剩下的编号是：");
printf("%d",fun(a,b,n,m,k));
return 0;
}

int fun(int a[],int b[],int n,int m,int k)
{
int i;
while(n > 1)
{
for(i = 0;i < n - 1;i++)
{
a[(i + k) % (n - 1)] = b[(i + k + m) % n];
}
for(i = 0;i < n - 1;i++)
{
b[i] = a[i];
}
n--;
}
return a[0];
}

以上是博主的分享，谢谢各位读者的浏览！