hdu--1428

漫步校园
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d
& %I64u
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1428

Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

Sample Input

3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Output

1
6

解体思路：这是一道最短路径变形的题目。因为要满足，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)，这句话的意思是，至少存在一条从当前位置出发的路径，比从该位置前驱到机房的最短路径还要小的路径。所以我们可以首先计算出每一个位置到机房的最短路径，然后记忆化搜索满足条件的路径。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
struct stu{
int x,y;
};
int map[55][55];
int dis[55][55];
int vist[55][55];
int n;
int dn[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
long long  res[55][55];
void bfs(){
queue<stu> q;
while(!q.empty()) q.pop();
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vist,0,sizeof(vist));
dis

=map

;
stu cur,next;
cur.x=n;cur.y=n;
q.push(cur);
vist[cur.x][cur.y]=1;
int x,y;
while(!q.empty()){
cur=q.front();
q.pop();
vist[cur.x][cur.y]=0;
for(int i=0;i<4;i++){
next.x=x=cur.x+dn[i][0];
next.y=y=cur.y+dn[i][1];
if(x>=1&&y>=1&&x<=n&&y<=n&&dis[x][y]>dis[cur.x][cur.y]+map[x][y]){
dis[x][y]=dis[cur.x][cur.y]+map[x][y];
if(!vist[x][y]){
vist[x][y]=1;
q.push(next);
}
}
}

}
}
long long  dfs(int x,int y){
int i;
if(x==n&&y==n)
return 1;
if(res[x][y]!=-1) return res[x][y];//走过的点就不用再走一遍了，因为结果已经记下来了。
res[x][y]=0;
for(i=0;i<4;i++){
int si=x+dn[i][0];
int sj=y+dn[i][1];
if(si>=1&&sj>=1&&si<=n&&sj<=n&&dis[si][sj]<dis[x][y])//dis[si][sj]<dis[x][y],表示至少存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近
{
res[x][y]+=dfs(si,sj);
//res[x][y]=-1;

}
}
return res[x][y];
}
int main(){
int i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
}
bfs();
memset(res,-1,sizeof(res));
printf("%lld\n",dfs(1,1));
}
return 0;
}