BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列
2016-04-05 16:21
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Description
我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};
(2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n;
(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i。
现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。
Input
输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n≤1000,100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。Output
仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。Sample Input
3 10Sample Output
5对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。
不难发现就是一个卡特兰数辣。
f[i]=(2*i-4)/(i+1)*f[i],那么用何神大法来做非质数除法好啦。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; const int BufferSize=1<<16; char buffer[BufferSize],*head,*tail; inline char Getchar() { if(head==tail) { int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin); tail=(head=buffer)+l; } return *head++; } inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } typedef long long ll; int n,p,phi,pri[20],num[20],cnt; ll pow(ll n,ll m) { ll ans=1; for(;m;m>>=1,(n*=n)%=p) if(m&1) (ans*=n)%=p; return ans; } void divide(int k) { phi=k; for(int i=2;i*i<=k;i++) if(k%i==0) { pri[++cnt]=i;phi=phi/i*(i-1); while(k%i==0) k/=i; } if(k>1) pri[++cnt]=k,phi=phi/k*(k-1); } int main() { n=read();divide(p=read()); ll ans1=1,ans2=1; rep(i,1,n) { int x=4*i-2; rep(j,1,cnt) while(x%pri[j]==0) num[j]++,x/=pri[j]; (ans1*=x)%=p; x=i+1; rep(j,1,cnt) while(x%pri[j]==0) num[j]--,x/=pri[j]; (ans2*=x)%=p; } (ans1*=pow(ans2,phi-1))%=p; rep(i,1,cnt) while(num[i]--) (ans1*=pri[i])%=p; printf("%lld\n",ans1); return 0; }
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