bzoj 3669: [Noi2014]魔法森林
2016-04-05 09:40
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Description
为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在1号节点,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在1号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。
题目的意思很清楚了,,就是在这个无向图中找到一条从节点1到节点n的路径,使路径上的各条边的a的最大值+b的最大值最小;如果每条边仅有一个权值的话,,那一看就知道是SPFA,但是现在每条边有两个权值,那我们就考虑对SPFA改进一下。由于我们的答案只是路径上的最大值之和,,所以说只有a和b的最大值对答案有影响,那么我们可以对a进行排序,然后将路径按照a的值从小到大的顺序依次加入图中,然后将该边的两个端点加入队列,,同时做SPFA,这样我们每次SPFA求出的路径的a的最大值就是确定的了,,就是刚加进去的边的a的值,那么我们在SPFA时只要保证b的值尽量小就行了,,然后每一次SPFA我们都将答案更新一遍(即ans=min(ans,dis
+a)),这样最终的答案就是ans了,如果不能到达的话,,也很好判断,如果ans等于一开始赋给的那个极大值,,那么就是无解的。注意在每次SPFA之前,dis数组不用清成极大值;
代码如下:
为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在1号节点,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在1号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。
题目的意思很清楚了,,就是在这个无向图中找到一条从节点1到节点n的路径,使路径上的各条边的a的最大值+b的最大值最小;如果每条边仅有一个权值的话,,那一看就知道是SPFA,但是现在每条边有两个权值,那我们就考虑对SPFA改进一下。由于我们的答案只是路径上的最大值之和,,所以说只有a和b的最大值对答案有影响,那么我们可以对a进行排序,然后将路径按照a的值从小到大的顺序依次加入图中,然后将该边的两个端点加入队列,,同时做SPFA,这样我们每次SPFA求出的路径的a的最大值就是确定的了,,就是刚加进去的边的a的值,那么我们在SPFA时只要保证b的值尽量小就行了,,然后每一次SPFA我们都将答案更新一遍(即ans=min(ans,dis
+a)),这样最终的答案就是ans了,如果不能到达的话,,也很好判断,如果ans等于一开始赋给的那个极大值,,那么就是无解的。注意在每次SPFA之前,dis数组不用清成极大值;
代码如下:
#include<algorithm> #include<iostream> #include<climits> #include<cstdio> #include<queue> #define INF INT_MAX/3 #define M 200010 #define N 50010 using namespace std; struct Edge { int fr,to,next,a,b;bool c; void make(int f,int t,int x,int y) { fr=f,to=t,a=x,b=y; } Edge() { c=false;fr=to=a=b=next=0; } }edge[M*2]; struct e { int a,ti; }s[M]; int n,m,head ,dis ,tot=1,ans=INF; bool v ; queue<int> q; void Add_edge(int x,int y,int a,int b) { edge[tot].make(x,y,a,b);edge[tot].next=head[x];head[x]=tot++; edge[tot].make(y,x,a,b);edge[tot].next=head[y];head[y]=tot++; } int cmp(e x,e y) { return x.a<y.a; } void SPFA() { while(!q.empty()) { int x=q.front();q.pop();v[x]=false; for(int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next) if(edge[i].c&&dis[edge[i].to]>max(edge[i].b,dis[x])) { int to=edge[i].to; if(!v[to]) q.push(to),v[to]=true; dis[to]=max(edge[i].b,dis[x]); } } } void work() { dis[1]=0;bool o=false; for(int i=1;i<=m;i++) { int ti=s[i].ti; edge[ti].c=edge[ti+1].c=true; if(o||edge[ti].fr==1||edge[ti].to==1) { q.push(edge[ti].fr),q.push(edge[ti].to); o=true,SPFA(),ans=min(ans,dis +edge[ti].a); } } } int in() { int s=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9') s=s*10+c-'0',c=getchar();return s; } int main() { n=in();m=in(); int a,b,x,y; for(int i=1;i<=n;i++) { dis[i]=INF; } for(int i=1;i<=m;i++) { x=in(),y=in(),a=in(),b=in(); Add_edge(x,y,a,b),s[i].ti=tot-2,s[i].a=a; } sort(s+1,s+m+1,cmp); work(); if(ans==INF) printf("-1");else printf("%d",ans); }
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