回溯法 —— NYOJ 722 数独

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数独

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难度：4

描述

         数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个3*3宫内的数字均含1-9，不重复。 每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

       有一天hrdv碰到了一道号称是世界上最难的数独的题目，作为一名合格的程序员，哪能随随便便向困难低头，于是他决定编个程序来解决它。。



输入第一行有一个数n（0< n <100），表示有n组测试数据，每组测试数据是由一个9*9的九宫格构成，0表示对应的格子为空
输出输出一个9*9的九宫格，为这个数独的答案
样例输入

1
0 0 5 3 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 2 0
0 7 0 0 1 0 5 0 0
4 0 0 0 0 5 3 0 0
0 1 0 0 7 0 0 0 6
0 0 3 2 0 0 0 8 0
0 6 0 5 0 0 0 0 9
0 0 4 0 0 0 0 3 0
0 0 0 0 0 9 7 0 0

样例输出

1 4 5 3 2 7 6 9 8
8 3 9 6 5 4 1 2 7
6 7 2 9 1 8 5 4 3
4 9 6 1 8 5 3 7 2
2 1 8 4 7 3 9 5 6
7 5 3 2 9 6 4 8 1
3 6 7 5 4 2 8 1 9
9 8 4 7 6 1 2 3 5
5 2 1 8 3 9 7 6 4

思路：

        直接用暴力回溯解答，从第一行第一列开始搜索，到第 10 行第一列就表示找到解。可用三个数组 hashr[][], hashc[][], hashrc[][] 辅助判断某点是否可填写 1~9 的数（当然也可以直接用循环判断，只是会慢一点）

hashr[r][val] = 1 表示第 r 行有值为 val 的数

hashc[c][val] = 1 表示第 c 列有值为 val 的数

hashrc[k][val] = 1， k = r/3*10+c/3，如 k = 12 则表示点 (r, c) 的值(如 r = 4, c = 8 (第一行第一列都由 0 开始))所在点在以 9 个小格子组成的正方形为一个单位的第一行第二列；所以 hashrc[k][val] = 1 就表示 (r, c) 所在的 9 格正方形有值为 val 的数，如此例子为 hashrc[12][6] =
1



#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 9
int Map[N+1][N+1];
int hashr[N+1][N+1];
int hashc[N+1][N+1];
int hashrc[23][N+1];

int try_to_fill(int r, int c, int val)
{
if(!hashr[r][val] && !hashc[c][val] && !hashrc[r/3*10+c/3][val])
return 1;
return 0;
}

void set_mark(int r, int c, int val, int flag)
{
hashr[r][val] = flag;
hashc[c][val] = flag;
hashrc[r/3*10+c/3][val] = flag;
}

void print_Map()
{
int i, j;
for(i = 0; i < N; i++){
for(j = 0; j < N; j++){
printf("%d", Map[i][j]);
printf("%c", j == N-1 ? '\n':' ');
}
}
}

int fill_Map(int r, int c)
{
#if 0
print_Map();
#endif
int k;
if(r == N && c == 0)
return 1;
if(Map[r][c] == 0){
for(k = 1; k <= N; k++){
if(try_to_fill(r, c, k)){
Map[r][c] = k;
set_mark(r, c, k, 1);
if(fill_Map(c+1==9?r+1:r, (c+1)%9))
return 1;
Map[r][c] = 0;
set_mark(r, c, k, 0);
}
}
}
else
return fill_Map(c+1==9?r+1:r, (c+1)%9);
return 0;
}

int main()
{
#if 0
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
int i, j, val;
memset(hashr, 0, sizeof(hashr));
memset(hashc, 0, sizeof(hashc));
memset(hashrc, 0, sizeof(hashrc));
for(i = 0; i < N; i++){
for(j = 0; j < N; j++){
scanf("%d", &val);
Map[i][j] = val;
if(val){
hashr[i][val] = 1;
hashc[j][val] = 1;
hashrc[i/3*10+j/3][val] = 1;
}
}
}
fill_Map(0, 0);
print_Map();
}
return 0;
}