2016年腾讯笔试题之回文字符串
2016-04-04 20:58
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昨天晚上做了腾讯的在线笔试题,其中有一道编程如下:
在考试的时候我并没有想到这题怎么解决,今天的翻看了一些博客,找到了解题思路,并实现了一遍,具体如下:
(1) 申明
首先我想说的是这道题本身是错误的,题目给出的回文字符串的定义的从左往右读和从右往左读是一样的,但是在下面的示例中,字符串”cabebaf”包含的最长回文字符串应该是”abeba”,长度应该是5。但是示例给出的答案是”“abba,长度4。这里,我按正确的题意进行解答。
(2) 思路
这道题的思路就是求原字符串和该字符串的反转后的字符串的【最长公共子序列】,这里使用【动态规划方法】来解决这个问题。
(3) 原理
动态规划方法解LCS问题的原理如下:
考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题,设A=“a0,a1,…,am-1”,B=“b0,b1,…,bm-1”,并Z=“z0,z1,…,zk-1”为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质:
(1) 如果am-1=bn-1,则zk-1=am-1=bn-1,且“z0,z1,…,zk-2”是“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列;
(2) 如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=am-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1”是“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-1”的一个最长公共子序列;
(3) 如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=bn-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1”是“a0,a1,…,am-1”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列。
这样,在找A和B的公共子序列时,如有am-1=bn-1,则进一步解决一个子问题,找“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bm-2”的一个最长公共子序列;如果am-1!=bn-1,则要解决两个子问题,找出“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-1”的一个最长公共子序列和找出“a0,a1,…,am-1”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列,再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。
(4) 实现
引进一个二维数组c[][],用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度,b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的,以决定搜索的方向。
注: 这里可以输入多组数据,数据格式必须与要求格式一致,否则会出错。
(5) 重难点讲解
我认为这道题比较难的地方有两个。第一是思路比较难想到,我开始思考了很久,不知道该怎么判断删除那个字符可以将给定字符串变成回文字符串。当我看到现在这种思路时,感觉很厉害;第二是动态规划方法的实现也是一个比较难的地方,当初在学动态规划的时候只是学习了一些原理,并没有真正用代码去实现,这次实现也参考了别人的代码。对于动态规划方法解LCS问题,一定要先整清楚b数组和c数组记录的信息代表什么意思,这是关键。
(6) 结束语
这是本人的一个实现方式,没有经过OJ平台测试,性能要求和空间限制未必满足要求。当然,这种实现也未必是很好的实现, 如果哪位大神有更好的实现,还请赐教。
在考试的时候我并没有想到这题怎么解决,今天的翻看了一些博客,找到了解题思路,并实现了一遍,具体如下:
(1) 申明
首先我想说的是这道题本身是错误的,题目给出的回文字符串的定义的从左往右读和从右往左读是一样的,但是在下面的示例中,字符串”cabebaf”包含的最长回文字符串应该是”abeba”,长度应该是5。但是示例给出的答案是”“abba,长度4。这里,我按正确的题意进行解答。
(2) 思路
这道题的思路就是求原字符串和该字符串的反转后的字符串的【最长公共子序列】,这里使用【动态规划方法】来解决这个问题。
(3) 原理
动态规划方法解LCS问题的原理如下:
考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题,设A=“a0,a1,…,am-1”,B=“b0,b1,…,bm-1”,并Z=“z0,z1,…,zk-1”为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质:
(1) 如果am-1=bn-1,则zk-1=am-1=bn-1,且“z0,z1,…,zk-2”是“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列;
(2) 如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=am-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1”是“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-1”的一个最长公共子序列;
(3) 如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=bn-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1”是“a0,a1,…,am-1”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列。
这样,在找A和B的公共子序列时,如有am-1=bn-1,则进一步解决一个子问题,找“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bm-2”的一个最长公共子序列;如果am-1!=bn-1,则要解决两个子问题,找出“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-1”的一个最长公共子序列和找出“a0,a1,…,am-1”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列,再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。
(4) 实现
引进一个二维数组c[][],用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度,b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的,以决定搜索的方向。
package com.exec; import java.util.Scanner; public class LCSRealise { private static final int MAXLENGTH = 1000; private static String maxSubstring = ""; private static Scanner scanner; public static void main(String[] args) { //运用动态规划方法求解LCS时,需要一个数组记录当前的最长公共子序列,这里用c[][]表示 //还需要一个数组记录搜索方向,这里用b[][]表示 int[][] c = new int[MAXLENGTH][MAXLENGTH]; int[][] b = new int[MAXLENGTH][MAXLENGTH]; scanner = new Scanner(System.in); while(scanner.hasNext()) { maxSubstring="";//为了保证上一次处理结果不影响本次处理,需要将该字符串置空 String input1 = scanner.nextLine(); String input2 = new StringBuffer(input1).reverse().toString();//将输入字符串反转 int length1 = input1.length(); int length2 = input2.length(); LCSLength(input1, input2, c, b); maxSubstring =getMaxSubString(length1, length2, b, input1.toCharArray()); System.out.println(maxSubstring); } } //找出最长公共子序列 public static void LCSLength(String input1, String input2,int[][] c,int[][] b) { //初始化c[][] for(int m=0; m<input1.length(); m++) { for(int n=0; n<input2.length(); n++) { c[m] = 0; } } //将两个字符串转换成字符数组进行处理 char[] inputChar1 = input1.toCharArray(); char[] inputChar2 = input2.toCharArray(); for(int i=1; i<=inputChar1.length; i++) { for(int j=1; j<=inputChar2.length; j++) { if(inputChar1[i-1] == inputChar2[j-1])//当两个字符相同时,取写对角的c加上1,且置b为0 { c[i][j] = c[i-1][j-1]+1; b[i][j] = 0; } else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])//当两个字符不相同且正上方c大于左边c,则c等于正上方c加上1,且置b为1 { c[i][j] = c[i-1][j]; b[i][j] = 1; } else//当两个字符不相同且正上方c小于左边c,则c等于左边c加上1,且置b为-1 { c[i][j] = c[i][j-1] ; b[i][j] = -1; } } } } //返回最长公共子序列 public static String getMaxSubString(int m,int n, int[][] b, char[] input1) { if(m==0 || n==0) { return ""; } if(b[m] == 0) { getMaxSubString(m-1, n-1, b, input1); maxSubstring += input1[m-1]; } else if(b[m] == 1) { getMaxSubString(m-1, n, b, input1); } else { getMaxSubString(m, n-1, b, input1); } return maxSubstring; } }
注: 这里可以输入多组数据,数据格式必须与要求格式一致,否则会出错。
(5) 重难点讲解
我认为这道题比较难的地方有两个。第一是思路比较难想到,我开始思考了很久,不知道该怎么判断删除那个字符可以将给定字符串变成回文字符串。当我看到现在这种思路时,感觉很厉害;第二是动态规划方法的实现也是一个比较难的地方,当初在学动态规划的时候只是学习了一些原理,并没有真正用代码去实现,这次实现也参考了别人的代码。对于动态规划方法解LCS问题,一定要先整清楚b数组和c数组记录的信息代表什么意思,这是关键。
(6) 结束语
这是本人的一个实现方式,没有经过OJ平台测试,性能要求和空间限制未必满足要求。当然,这种实现也未必是很好的实现, 如果哪位大神有更好的实现,还请赐教。
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