【BZOJ4316】小C的独立集

Description

图论小王子小C经常虐菜，特别是在图论方面，经常把小D虐得很惨很惨。

这不，小C让小D去求一个无向图的最大独立集，通俗地讲就是：在无向图中选出若干个点，这些点互相没有边连接，并使取出的点尽量多。

小D虽然图论很弱，但是也知道无向图最大独立集是npc，但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图： 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环，图中没有重边和自环。小C说这样就会比较水了。

小D觉得这个题目很有趣，就交给你了，相信你一定可以解出来的。

Input

第一行，两个数n， m，表示图的点数和边数。

第二~m+1行，每行两个数x，y，表示x与y之间有一条无向边。

Output

输出这个图的最大独立集。

Sample Input

5 6

1 2

2 3

3 1

3 4

4 5

3 5

Sample Output

2

HINT

100% n <=50000, m<=60000

Source

一开始觉得一脸不可做..后来发现是个仙人掌图..可以直接仙人掌DP

但是忘了仙人掌缩点姿势了..又看了一发hillan的缩点..

然后直接dp.f[i][0/1]表示整个图里点i选和不选,g[i][0/1]表示在某个环里点i选和不选,然后整体DP,遇到环单独进去DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
using namespace std;
int n,m,u,v,cnt,top;
inline void in(int &x)
{
char ch=getchar();x=0;
while (!GET)    ch=getchar();
while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
struct edge {   int to; edge *next; }e[MAXN<<1],*prev[MAXN];
inline void insert(int u,int v) {   e[++top].to=v;e[top].next=prev[u];prev[u]=&e[top];  }
int f[MAXN][2],g[MAXN][2];
int sta[MAXN],tp;
int low[MAXN],dfn[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN];
void dp(int x,int to)
{
for (sta[0]=x,sta[tp=1]=to;sta[tp]!=x;sta[++tp]=fa[sta[tp-1]]);
int t1,t2;g[0][0]=g[0][1]=0;
for (int i=1;i<=tp;i++)
g[i][1]=g[i-1][0]+f[sta[i]][1],
g[i][0]=max(g[i-1][0],g[i-1][1])+f[sta[i]][0];
t1=g[tp][0];g[0][0]=-1;
for (int i=1;i<=tp;i++)
g[i][1]=g[i-1][0]+f[sta[i]][1],
g[i][0]=max(g[i-1][0],g[i-1][1])+f[sta[i]][0];
t2=g[tp][1];
f[x][1]=t2;f[x][0]=t1;
}
void dfs(int x)
{
low[x]=dfn[x]=++cnt;f[x][1]=1;f[x][0]=0;
for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
if (i->to!=fa[x])
{
if (deep[i->to])    low[x]=min(low[x],dfn[i->to]);
else
{
fa[i->to]=x;deep[i->to]=deep[x]+1;
dfs(i->to);
if (low[i->to]>dfn[x])  f[x][1]+=f[i->to][0],f[x][0]+=max(f[i->to][1],f[i->to][0]);
low[x]=min(low[x],low[i->to]);
}
}
for (edge *i=prev[x];i;i=i->next)
if (i->to!=fa[x]&&low[i->to]==dfn[x]&&deep[i->to]!=deep[x]+1)   dp(x,i->to);
}
int main()
{
for (in(n),in(m);m;m--) in(u),in(v),insert(u,v),insert(v,u);
deep[1]=1;fa[1]=1;dfs(1);
printf("%d\n",max(f[1][0],f[1][1]));
}