nyoj860 又见01背包

nyoj860 

又见01背包

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难度：3

描述
    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 
的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
　　1 <= n <=100
　　1 <= wi <= 10^7
　　1 <= vi <= 100
　　1 <= W <= 10^9

输入多组测试数据。

每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。
输出满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。
样例输入

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

样例输出

7

    这题，关键在于价值的范围！ vi<100 ,而最多n种（<= 100），那么开数组最多100 * 100  就可以了，远远小于以重量开始推取得的最大价值（在时间和空间上！10^9 再加上二重循环，怎么可能不超时嘞）

转换思路：

    最大价值  对应的 最小重量。

    通过递推，从价值为0开始，一层层递推出（前面的价值的 重量最小量决定后面的价值的重量最小量。

   

    dp[i] = min（dp[i] ，dp[i - vi[j]]+wi[j]）  vi价值   wi重量

    最后呢，由于推出来的是 从0 - sum_max_v每个都对应的是最小重量，那么只需从上往下找到不大于w的就可以停止，找到了下标所代表的最大价值。

   

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define min(a,b) a<b?a:b
int dp[10005];
int vi[105],wi[105];

int main()
{
int i,j,n,w,sumv;

while(	scanf("%d %d",&n,&w)!=EOF)
{

sumv =0;   //注意一定要初始化 ，，要不然程序出不来结果，因为涉及到了数组界限问题
for(i = 0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&wi[i],&vi[i]);
sumv += vi[i];
}

memset(dp,100,sizeof(dp));
dp[0] = 0;

for( i = n-1 ;i>=0 ;i--)
for( j = sumv;j>=vi[i] ;j--)  //小心超界啦  j〉=vi[i] ，注意
{
dp[j] = min(dp[j] ,dp[j-vi[i]]+wi[i]);
}

for(i = sumv;i>=0;)
if(w>= dp[i])break;
else i--;

printf("%d\n",i);

}

return 0;

}