【2016.04.04】清明节考试分析

写在题解前的一点废话：

自己出的题o(:з」∠)_夹带了一点私货w，我内心设想应该会有ak的，结果最高分是100……感到了害怕【。

第一题：

预定店家（due）

【题目描述】

假期开始了，Infinity正在策划一场前往霓虹的买买买之旅。在开始旅行之前，计划是一定要先做好的。由于37同学想去的店都十分火爆，所以要提前预定。

37同学在日本的好基友zhou给她发来了一份店家的信息，可惜传输的时候发生了一些小插曲，文件中有些字母被打乱，有些字母丢失，或者多了几个字母。于是37给每个店家信息都设置了一个相似度，相似度的评判标准是，这个信息中，最长的，字母顺序和店家名字字母顺序相同的，字母序列的长度。

现在给你店家的名字和zhou发来的n条店家信息,请你告诉37，哪个信息最有可能是店家的信息。

【输入】

第1行 一个字符串，代表店家的名字(只包含lenn个英文字母或数字)

第2行 n，一共有n条店家信息（每条有leni个英文字母或数字）

第3~n+2行 zhou发来的信息文件

【输出】

一个数字，代表最有可能是店家信息的文件编号

【输入输出样例】

due.in

osakajshop

3

opkanjani

Janiben

tokyojshop

due.out

3

【数据范围】

对于20%的数据，一定有一个信息包含了店家名字

对于另外30%的数据，有n=2

对于100%的数据，n<=10,lenn<=1000,leni<=1000.

（如果有相似度相同的店家，就输出最后一个）

思路

1.对于20%的数据，一定有一个信息中包含了店家的名字

可以讲标准串与几个信息串逐一匹配，如果有一个能完全匹配上的，那么这个信息就是相似度最高的那个

2.对于另外30%的数据，有n=2。

这个没什么好说的，就是做两次lcs，看这两个lcs谁的长度比较长。

3.对于100%的数据，有n<=10

其实整体的思路没有变，就是多做几次lcs然后找到其中lcs最长的那个，输出其序号即可。

时间复杂度为O（n*len2len^2）

要注意的问题：

1）读入字符串的时候千万要用%s读，不然谁都不知道会出现什么神奇的问题。

2）由于读入字符串是从0位开始存的，所以注意是否会re，可以在存的时候把0位留下或者在lcs过程中判断

3）因为如果相似度相同的话要留下输出最后一个编号，所以判断的时候就不能只是大于，而应该是大于等于了。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
char a[1005];
char b[1005];
int f[1005][1005];
int max(int x,int y)
{
if(x>y)return x;
else return y;
}
int work()
{
memset(b,0,sizeof(b));
scanf("%s",b+1);
int maxnum = 0;
int n = strlen(a+1);
int m = strlen(b+1);
for(int i = 1;i<= n;i++)
{
for(int j = 1;j<= m;j++)
{
if(a[i]==b[j])
{
f[i][j] = max(f[i-1][j-1]+1,max(f[i-1][j],f[i][j-1]));
}else
{
f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
}
if(f[i][j]>maxnum)maxnum = f[i][j];
}
}
return maxnum;
}
int main()
{
freopen("due.in","r",stdin);
freopen("due.out","w",stdout);
int n,ans,cmp = 0;
scanf("%s",a+1);
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<= n;i++)
{
int tmp = work();
if(tmp>=cmp)
{
cmp = tmp;
ans = i;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

第二题

还原地图（maps）

【题目描述】

终于预定好了店家，37决定开始规划路线了，由于霓虹的地铁和公交系统发达，作为路痴的37希望zhou能给她发一份地图，她好提前决定好要走的路线。

Zhou知道37是一个路痴，于是非常好心的帮37整理好了地图，zhou整理过的地图有n个地点n-1条路，恰好连通了这n个地点。而且据zhou本人说，这些路都是长度最短的路径。

但是37有一些必须要走的路，可她也不好拒绝zhou的好意，于是她决定把这个整理过的地图还原成一个最小的完全图（每两个地点之间都有一条路径）。但是37现在跑去办护照了，你能告诉她最后还原出的完全图的所有边权加起来是多少吗

【输入】

第1行，一个整数n，代表这个地图上有多少个地点

第2~n行，每行三个整数i，j，k代表i地点与j地点之间有一条边权为k的双向连通的道路

【输出】

一个整数，代表还原出的完全图的所有边权加和。

【输入输出样例】

maps.in

3

1 2 4

2 3 7

maps.out

19

【数据范围】

对于20%的数据，有n<=4

对于100%的数据，有n<20000,ki< maxint

思路

原题jdoj1574，vijos1579

1.对于20%的数据，有n<=4

这个数据范围用if，else什么的分类讨论一下就可以了(:з」∠)在这里不详细说。

2.对于100%的数据，有n<20000,ki< maxint

简单来说就是krus的逆应用，我们可以先思考krus算法的流程，先排序，然后将这些边依次加入树中形成连通块，如果该边连接的两个连通块间已经联通就不加入。那么考虑一下我们就可以知道，如果两个连通块间的边权现在是l，那么这两个连通块间的其他连边必定>l。

于是我们可以维护每个点属于的连通块里一共有多少个点为num[i]，每次要联通一个边（边编号为no，左端点i，右端点j，边权l）的时候，根据乘法原理，都有新增边权

F[no] = （num[i]* num[j]-1）*(l+1).

那么根据加法原理，总共新增的边权为所有 F[no]相加。

时间复杂度大概为O（logm*m）

要注意的问题：

1）注意ki< maxint，那么最后的结果一定是要用long long类型输出的。其中的变量最好也要用long long类型，以防在中间加或者乘的过程中爆int

2）维护num数组的时候使用的是加法原理。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct E{
int x,y;
long long val;
}edge[40005];
int fa[20005];
long long ans,num[20005];
int getfa(int x)
{
if(fa[x]==x)return x;
else return fa[x] = getfa(fa[x]);
}
void uni(int x,int y,long long l)
{
int fx= getfa(x),fy = getfa(y);
ans = ans+(num[fx]*num[fy]-1)*(l+1);
num[fx] = num[fx]+num[fy];
fa[fy] = fx;
}
bool cmp(E x,E y)
{
return x.val<y.val;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<= n;i++)
fa[i] = i,num[i] = 1;
for(int i = 1;i< n;i++)
{
scanf("%d%d%I64d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].val);
}
sort(edge+1,edge+n,cmp);
for(int i = 1;i< n;i++)
{
ans = ans+edge[i].val;
uni(edge[i].x,edge[i].y,edge[i].val);
}
printf("%I64d\n",ans);
return 0;
}

第三题：

钱包的哭号（buy）

【题目描述】

把地图还原好了之后，37觉得自己应该先策划一下买什么东西，以防钱包中的W元钱被清空。

37要买的是n个偶像团体的周边，但这些偶像团体的经济公司特别讨厌，如果要买这个团体的周边的话，一定要先加入这个团体的会员，入会要交会费xi元，根据偶像的走红程度不同，会费的大小也不同。

每个团体里会有mi个偶像，而37对每个偶像都有一个喜爱度Lj，这个偶像周边的价格为Pj，如果购买了该偶像的周边37就会获得Lj的满意度。

现在37想知道，她应该怎样规划这次买买买，才能够得到最大的满意度

【输入】

第1行，两个整数，n个偶像团体，W钱包中的钱数

第2~n+1行，开头是两个整数x，m，该团体会员的入会费为x元，第i个团体中有m个偶像。接下来是m个数对，Lj，Pj分别代表周边价格与喜爱度。

【输出】

两个整数 分别代表37最大的满意度，以及在获得这个满意度的前提下，钱包中最多能剩下多少钱，用空格分隔。

【输入输出样例】

buy.in

3 800

300 2 30 50 25 80

600 1 50 130

400 3 40 70 30 40 35 60

buy.out

210 0

【数据范围】

对于20%的数据，n=1

对于另外20%的数据，mi<=2

对于100%的数据，w<=20000,n<=25,mi<=8,xi<=1000,lj<=1000,pj<=1000

思路

题目原型是金明的预算方案，改大了附件数量，用二进制讨论就可以。

1.对于20%的数据，有n=1.

总之就是01背包，先扣掉会费，然后对偶像周边做01背包即可

2.对于另外20%的数据，有mi<=2

总之就是带附件背包转分组背包，讨论4种情况，因为情况不是很多所以可以用if和else讨论

3.对于100%的数据，有mi<=8

和上一个总体思路相同，但是讨论情况最多会有256种，所以用二进制讨论会比较方便一点，当然如果有足够的耐心手打也是可以的╮(╯▽╰)╭

时间复杂度大概为O（W*nmn^m）

要注意的问题：

1）钱包里剩的钱数要注意更新时间，在最大满意度被更新的时候需要更新，如果此轮背包获得的满意度与原满意度相同，需要确定剩的钱数是否更少，再决定是否更新。

2）讨论多种情况时注意判重

代码实现

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int w[55][600];
int v[55][600];
int s[55][600];
bool used[55][600];
int cnt[55];
int p[55];
int f[20005];
int main()
{
freopen("buy.in","r",stdin);
freopen("buy.out","w",stdout);
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i<= n;i++)
{
int num;
scanf("%d%d",&p[i],&num);
cnt[i] = 1;
w[i][1] = p[i];
used[i][0] = true;
for(int j = 1;j<= num;j++)
{
int wi,vi;
scanf("%d%d",&wi,&vi);
int tmp = cnt[i];
for(int k = 1;k<= tmp;k++)
{
if(!used[i][s[i][k]|(1<<(j-1))])
{
w[i][++cnt[i]] = w[i][k]+wi;
v[i][cnt[i]] = v[i][k]+vi;
s[i][cnt[i]] = s[i][k]|(1<<(j-1));
used[i][s[i][k]|(1<<(j-1))] = true;
}
if(!used[i][s[i][k]])
{
w[i][++cnt[i]] = w[i][k];
v[i][cnt[i]] = v[i][k];
s[i][cnt[i]] = s[i][k];
used[i][s[i][k]] = true;
}
}
}
}
int maxn = 0;
int ans = 0;
for(int i = 1;i<= n;i++)
{
for(int j = m;j>0;j--)
{
for(int k = 1;k<=cnt[i];k++)
{
if(j>=w[i][k])
{
if(f[j-w[i][k]]+v[i][k]>=f[j])
{
f[j] = f[j-w[i][k]]+v[i][k];
if(f[j]>maxn)
{
maxn = f[j];
ans = m-j;
}
if(f[j]==maxn)
{
if(m-j>ans)ans = m-j;
}
}
}
}
}
}//朴实的万箭穿心
printf("%d %d",f[m],ans);
return 0;
}