最长上升子序列

广场上站着一支队伍，她们是来自全国各地的扭秧歌代表队，现在有她们的身高数据，请你帮忙找出身高依次递增的子序列。

例如队伍的身高数据是（1、7、3、5、9、4、8），其中依次递增的子序列有（1、7），（1、3、5、9），（1、3、4、8）等，其中最长的长度为4。

方法一：

/*
* 时间复杂度O(n^2）
*/
public class LongIncrementSequence {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,7,3,5,8,9};
System.out.println(LongIncrementSequence.getLongIncrementSequence(arr));
}

public static int getLongIncrementSequence(int[] array){
/*
* result 返回最长递增子序列长度
*/
int result = 1;
int len = array.length;
int[] dp = new int[len];
dp[0] = 1;
/*
* dp[i] = Max(dp[j])+1   (1<=j<i)
*/
for(int i = 1;i<len;i++){
/*
*  max = Max(dp[j])
*
*/
int max = 0;
for(int j = 0;j<i;j++){
if(dp[j]>max&&array[j]<array[i]){
max = dp[j];
}
}
dp[i] = max+1;
if(dp[i]>result){
result = dp[i];
}
}
return result;
}

}

方法二

/**
*
* @author 过路的守望
* 改进后的计算最长上升子序列的算法时间复杂度为O(NlogN),增加了一个辅助数组help。
* help用来保存之前的最长上升子序列。
*
*/

public class LongIncrementSequenceImproved {

public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 3, 8, 5, 4, 6, 7, 4, 9 };
System.out.println(LongIncrementSequenceImproved
.getLongIncrementSequence(arr));
}

public static int getLongIncrementSequence(int[] arr) {
int len = arr.length;
/*
* dp[i]记录i位置的最长子序列长度
*/
int[] dp = new int[len];
int[] help = new int[len];
/*
* size记录当前help数组中的最后一个数据的下标
*/
int size = 0;
int j = 0;
/*
* i为0时，dp[0]显然为1。
*/
dp[0] = 1;
/*
* help[0]的初始值为arr[0]
*/
help[0] = arr[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
if (arr[i] < help[0]) {
j = 0;
} else if (arr[i] > help[size]) {
j = ++size;
} else {

j = binarySearch(help, arr[i], size);
}
dp[i] = j + 1;
help[j] = arr[i];
}
return size+1;
}
/**
* 改进二分查找寻找当前目标值所处下标
* @param help
* 目标值
* @param target
* 当前数组中有效数据长度
* @param length
* @return
*/
public static int binarySearch(int[] help, int target, int length) {
int low = 0;
int high = length;
int mid;
while (low <= high)
mid = (low + high) / 2;
if (target == help[mid]) {
return mid;
} else if (target > help[mid] && target < help[mid + 1]) {
return mid + 1;
} else if (target > help[mid]) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
return -1;

}
}