GDOI'2016市选day1 —— 3. 最大值求和 （summax）

【题目描述】

为了研究大奖赛的概率问题，数学家提出这样一个问题：

有编号是 1 到 N 的小球，每个上面有数字ai 。把从 N 个球选 K 个的所有方法都列出来，每种取法都得到 K 个球上的 K 个数字，其中最大的作为这组代表。

请计算这些代表的和。

【输入格式】

第 1行： 2个整数 N和 K（1 ≤ N ≤ 10 ,000,000 ，1 ≤ K ≤ 50）。

第 2行： N个整数，第 i个整数ai ，表示编号i小球上的数字（ 1 ≤ ai ≤ 1,000,000,000）。

【输出格式】

一个整数，和模 1,000,000,007 的结果。

这里先上标程，标程比大部分人的程序都要快的原因是算排列数时已经在comb（杨辉三角）里打好了表

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int mod = (1e9) + 7;
const int MAXN = 1 << 17;
const int MAXK = 55;

int comb[MAXN][MAXK];
int a[MAXN];
int n, k;

int main (void) {
freopen("summax.in", "r", stdin);
freopen("summax.out", "w", stdout);

scanf("%d%d", &n, &k);

comb[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 0; j <= k; ++j) {
comb[i][j] = comb[i-1][j];
if (j > 0) comb[i][j] += comb[i-1][j-1];
if (comb[i][j] >= mod) comb[i][j] -= mod;
}

for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
sort(a, a+n);
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
ans = (ans + a[i] * (long long)comb[i][k-1])%mod;

printf("%lld\n", ans);

return 0;
}