hdu 4336 Card Collector (容斥 or dp)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

大致题意：我们需要收集n张卡片，在每一个袋子里出现卡片对应的概率是pi, 现在求出收集完所有卡片需要袋子数目的期望。

分析：最开始自己用容斥做的，从简单的情况入手，


保证收集到卡片1——p1 对应次数：1p1

保证收集到卡片2——p2 对应次数：1p2

保证收集到卡片1或者卡片2——p1+p2 对应次数：1p1+p2

把这两张卡片统统收集到——交集部分的概率，对应次数：1p1+1p2−1p1+p2

奇加偶减，容斥。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
double f[25];
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%lf",&f[i]);
double ans=0,s=0;
int g;
for(int i=1;i<(1<<n);i++){
g=0;
s=0;
for(int j=0;j<n;j++) {
if(i&(1<<j)) {
g++;
s=s+f[j];
}
}
if(g&1)  ans=ans+1/s;
else ans=ans-1/s;
}
printf("%.5lf\n",ans);
}
return 0;
}

但是不会概率dp毕竟是不足，以学习的心态开始了第二种做法：

期望=∑piwi (概率*权重的和）

收集到x张卡片的期望：E(x)=∑p(xd)[1+E(y)]+[1−∑p(xd)](1+E(x))

即在y状态下能收集到+不能收集到

经过化简：E(x)=∑p(xd)E(y)+1∑p(xd)

解释xd: 表示第d个元素被收集到，以二进制看待整个过程，求期望一般是从高位推到低位，即从11⋯1 推到00⋯0 出现0的地方就出现交集，


code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
double dp[(1<<20)+10],p[25];
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=(1<<n)-2;i>=0;i--){  // start at (1<<n)-2 dp[(1<<n)-2] is answer for (1<<n)-1
double t=0;
for(int j=0;j<n;j++){
if(i&(1<<j)) continue;  // i digit must be 0
dp[i]=dp[i]+p[j]*dp[i|(1<<j)]; // for y: j digit change to 0
t=t+p[j];
}
dp[i]=(dp[i]+1)/t;
}
printf("%.5lf\n",dp[0]);
}
return 0;
}