POJ 2524 (并查集)

题目大意：

已知一个学校有不同的种族，给定n个人，和m对人，每对人他们的信仰一样，问n个人有多少种信仰？前提是每个人只有一个信仰

思路：如果a和b信仰相同，那么他们就属于同一集合。如果a和c相同，那么就把c加入到该集合中，很明显，属于同一集合里面的人信仰相同，那么问题就变成了求这n个人共有多少个集合。 首先，将n个人初始化为n个集合，发现a和b之间信仰相同并且它们之间不构成环的话，集合数减1，最后的集合数就是问题的答案。 这里为什么要强调不构成环，因为考虑1，2，3点，开始集合数为3，1和2之间信仰相同，集合数减1；2和3之间信仰相同，集合数减1；此时，若2和3之间信仰相同，因为2和3构成了环，所以这里集合数不需要减。
其实，构成了环，就表明从已知条件可以推出2和3信仰相同，题目给的条件是多余的信息而已。

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX 50010

int p[MAX];
int ans; //保存集合的数量，每个集合代表一个种族

int Find(int a){
return a==p[a]?a:Find(p[a]);
}

void Union(int u,int v){
int x = Find(u);
int y = Find(v);
if(x!=y){
ans--;
p[x] = y;
}
}

int main(){
int n,m,i;
int a,b;
int num = 0;
while(cin>>n>>m){
num++;
for(i=0;i<n;i++){
p[i] = i;
}
ans = n; //初始化每个点代表一个集合
if(n==0&&m==0) break;
for(i=0;i<m;i++){
cin>>a>>b;
Union(a,b);
}
cout<<"Case "<<num<<": "<<ans<<endl;
}
return 0;
}