POJ2728 Desert King
2016-04-03 20:42
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题意:有n(2 <= n <= 1000)个村庄,要修n-1条路,费用为两个村庄的海拔之差,距离为欧几里得距离,求一个方案,使得n-1条边的费用之和与距离之和的比值最小,输出这个最小值。
简单来说就是最优比率生成树。
时间限制:3000ms
通过时间:2250ms
分析:
参考最优比率生成环的问题,设第i个村庄海拔为z(i),则不难得出abs(z(i) - z(j)) - ans * dist(i, j) >= 0,通过二分ans,来求出最小生成树每条边权之和,如果大于等于0,说明二分的值等于或小于最优解,如果小于0,说明二分的值大于最优解。
由于每两个点之间都有一条边(完全图),那么这时候非堆优化的Prim求最小生成树最快。
需要注意的一点是,double数组不能用memset(a, 0x3f, sizeof a)来初始成正无穷,会出事。
至于精度问题,原题让保留3位小数,那么r-l > 1e-5就ok,2位小数就是1e-4,以此类推。
右端点为啥取100,咱也不清楚...
说一下非堆优化的Prim算法:
1.用vis数组保存一下每个点是否已经被选上,初始化成0.
2.用d数组保存每个点加进去至少需要连多大的边,初始化正无穷,然后任选一个点初始化成0.
3.外重循环1~n,每次添加一个点。
4.添加点的时候从未被加进去的点中找到d值最小的,将其添加进点集。
5.然后更新与这个点相连的未被加进去的点的d值。
简单来说就是最优比率生成树。
时间限制:3000ms
通过时间:2250ms
分析:
参考最优比率生成环的问题,设第i个村庄海拔为z(i),则不难得出abs(z(i) - z(j)) - ans * dist(i, j) >= 0,通过二分ans,来求出最小生成树每条边权之和,如果大于等于0,说明二分的值等于或小于最优解,如果小于0,说明二分的值大于最优解。
由于每两个点之间都有一条边(完全图),那么这时候非堆优化的Prim求最小生成树最快。
需要注意的一点是,double数组不能用memset(a, 0x3f, sizeof a)来初始成正无穷,会出事。
至于精度问题,原题让保留3位小数,那么r-l > 1e-5就ok,2位小数就是1e-4,以此类推。
右端点为啥取100,咱也不清楚...
说一下非堆优化的Prim算法:
1.用vis数组保存一下每个点是否已经被选上,初始化成0.
2.用d数组保存每个点加进去至少需要连多大的边,初始化正无穷,然后任选一个点初始化成0.
3.外重循环1~n,每次添加一个点。
4.添加点的时候从未被加进去的点中找到d值最小的,将其添加进点集。
5.然后更新与这个点相连的未被加进去的点的d值。
#include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> bool vis[1005]; int n, x[1005], y[1005], z[1005]; double sum, adj[1005][1005], d[1005]; double dist(int a, int b) { return sqrt((x[a]-x[b]) * (x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b]) * (y[a]-y[b])); } bool ok(double ans) { for(int i = 1; i < n; i++) for(int j = i+1; j <= n; j++) adj[i][j] = adj[j][i] = abs(z[i]-z[j]) - ans * dist(i,j); for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = 100000000, vis[i] = 0; d[1] = 0, sum = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { int u; double minv = 100000000; for(int j = 1; j <= n; j++) if(d[j] < minv && !vis[j]) minv = d[j], u = j; vis[u] = 1, sum += minv; for(int j = 1; j <= n; j++) if(!vis[j] && d[j] > adj[u][j]) d[j] = adj[u][j]; } return sum >= 0; } int main() { while(scanf("%d", &n) && n) { for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &z[i]); double l = 0, r = 100; while(r-l > 1e-5) { double mid = (l+r) / 2; if(ok(mid)) l = mid; else r = mid; } printf("%.3f\n", l); } }
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