【bzoj3209】【花神的数论题】【数位dp+快速幂】

Description

背景

众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。

描述

话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。

花神的题目是这样的

设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你

派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15
题解：另f[i][j]表示以0开头的i位数中1的个数为j的数的数量。
              g[i][j]表示以1开头的i位数中1的个数为j的数的数量。
           显然 f[i][j]=f[i-1][j]+g[i-1][j];
                   g[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-1][j-1];
           然后数位dp+快速幂即可。
代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define P 10000007
#define ll long long
ll f[100][100],g[100][100],n;
using namespace std;
ll power(ll a,ll b){
ll ans(1);
for (ll i=b;i;i>>=1,(a*=a)%=P) if (i&1) (ans*=a)%=P;
return ans;
}
ll cal(ll x){
ll t(0),c(0),ans(1);
for (t=0;1ll<<t<=x;t++);
for (;t;t--){
if ((1ll<<t-1)&x){
for (int i=1;i<=t;i++)
(ans*=power(i+c,f[t][i]))%=P;
if (c)(ans*=c)%=P;c++;
}
}
return (ans*c)%P;
}
int main(){
scanf("%lld",&n);
f[1][0]=1;g[1][1]=1;
for (int i=2;i<=60;i++)
for (int j=0;j<=i;j++){
f[i][j]=(f[i-1][j]+g[i-1][j]);
if (j!=0)g[i][j]=(f[i-1][j-1]+g[i-1][j-1]);
}
printf("%lld",cal(n));
}